人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1.3 第2课时 组合数的应用.ppt

3.1.3第2课时组合数的应用第三章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.能用组合知识解决一些简单的组合问题.2.能综合运用排列与组合知识解决实际问题.3.提升数学抽象、数学建模与数学运算素养.

自主预习新知导学

组合数的应用1.解决组合问题的方法(1)对于简单的无限制条件的组合问题,直接用组合数公式进行计算.(2)对于有限制条件的组合问题,基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”.其中用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选取”的原则,即优先安排特殊元素,再安排其他元素.而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,看是否简捷些,特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.此时正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键.

2.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生、3名女生,现从中选3人参加某项翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种 B.56种 C.90种 D.120种答案:A

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A盒,则不同的放法种数是72.(×)(2)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为180.(√)

合作探究释疑解惑

探究一简单的组合问题【例1】一个口袋内装有除颜色外完全相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?

解简单的组合应用题时,要注意基本计数原理的运用,即分类与分步的灵活运用.在分类和分步时,一定注意有无重复或遗漏.反思感悟

【变式训练1】某食堂每天中午准备4种不同的荤菜,7种不同的素菜,用餐者可以按下述方法之一搭配午餐:(1)任选2种荤菜、2种素菜和白米饭;(2)任选1种荤菜、2种素菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法共有()A.210种 B.420种 C.56种 D.22种答案:A

探究二分组、分配问题【例2】6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(3)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;(4)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.

“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于组合问题,常见的分组问题有三种:①完全均匀分组,每组的元素个数均相等;②部分均匀分组,应注意不要重复,有n组均匀,最后必须除以n!;③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于排列问题,分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配.反思感悟

【变式训练2】从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有种.(用数字作答)?答案:140

探究三排列、组合的综合应用【例3】有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学等5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的方法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.

解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点:(1)审清题意,区分哪一步是排列,哪一步是组合;(2)综合问题往往会有多个限制条件,应认真分析确定分类还是分步.反思感悟

【变式训练3】有6名男医生、4名女医生,从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区(记为A,B,C,D,E)巡回医疗,但规定男医生甲不能到A地区,则共有多少种不同的分派方案?

【易错辨析】不理解平均分组而致误【典例】有6本不同的书,平均分成3份,每份2本,有多少种不同的分法?以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

“分组”和“分配”是两类不同的问题.“分组”没有顺序,而“分配”有顺序.故对均匀分组问题要注意“消去顺序性”所带来的数据的变化.防范措施

随堂练习

1.某乒乓球队有9名队员,其中2名是种子选手,现在挑选5名选手参加比赛,种子选手必须都在内,则不同的选法共有()A.26种 B.84种 C.35种 D.21种解析:依题意,不同的选法共有=35种.答案:C

2.身高各不相同的7名同学排成一排照相,要求正中间的同学最高,左右两边