黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024年

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鸡西市第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

（试题总分：150分答题时间：120分钟）

温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在的展开式中，项的系数为（????）

A．1 B．10 C．40 D．80

2．从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有（????）种

A．20 B．10 C．25 D．15

3．在等差数列中，，则（????）

A．14 B．18 C．16 D．15

4．曲线在点处的切线的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（）

A．B．C．D．

6．曲线的单调增区间是（???）

A．B．C．和D．和

7．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，……，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（????）

A．16个B．31个C．32个D．63个

8．函数，若恒有，则a的取值范围是（????）．A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错的得0分）

9．关于的展开式，下列判断正确的是（????）

A．展开式共有6项B．展开式的各二项式系数的和为64

C．展开式的第6项的系数为30

D．展开式中二项式系数最大的项是第4项

10．下面几种概率不是条件概率的是（????）

A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率

B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下乙投篮次命中的概率

C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学路上遇到红灯的概率

11．已知函数，则（????）

A．在单调递增B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为0

D．是偶函数

二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)

12．计算=．

13．设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为．

14．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于．

三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．（13分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．

(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？

(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？

(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？

16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积.

17．（15分）如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．

(2)求二面角的余弦值．

18．（17分）已知函数(为实数)

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求在的最值；

（3）若恒成立，求的取值范围

19．（17分）.已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点.

(1)当a=0时，求函数在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)证明：．

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

D

A

B

C

B

A

C

D

BD

ACD

AC

12．360

【详解】.

故答案为：360.

13．

【分析】应用全概率公式求任取一件取到的次品的概率即可.

【详解】由题设，从中任取一件取到的次品的概率为.

故答案为：

14．-2.

15．(1)60

(2)91

(3)14

【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；

（2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；

（3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，

若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.

16．(1)

(2)

【详解】（1）由正弦定理得，

∴，

∴,

∴，

∵，∴，

又∵,∴,

（2）由已知得，，

在△中，由余弦定理得，

在△中，由余弦定理得，

又∵,

∴，

在△中，由余弦定理得，

以