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专题26.3反比例函数中的存在性问题专项训练(30道)
【人教版】
考卷信息:
本套训练卷共30题,针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解!
生对新定义函数的理解!
一.解答题(共30小题)
1.(2022春?张家川县期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与x轴相交于
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在直线AB上是否存在点P,使得S△ONP=3S△AOB,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
2.(2022?山西模拟)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点C,D,与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于A(﹣1,n),
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)若x轴上存在一点P,使△ABP的面积为6,求点P的坐标.
3.(2022春?侯马市期末)如图,直线y=?32x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点,与双曲线y=mx(m≠0)在第二象限内的交点为C,CD⊥y轴于点
(1)求双曲线的解析式;
(2)设点Q是双曲线上的一点,且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍,求点Q的坐标;
(3)在y轴上存在点P,使PA+PC最短,请直接写出点P的坐标.
4.(2022春?惠山区期末)如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(1,6),
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;
(2)当y1>y2,时,直接写出自变量x的取值范围为;
(3)在平面内存在点P,使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上,请直接写出点P的坐标为.
5.(2022?柳南区二模)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,n)和点B(3,1),与x轴交于点C,与y
(1)求反比例函数的表达式及一次函数解析式;
(2)双曲线上是否存在一点P,使点P到原点的距离最小,如果存在,求出P点坐标,并求出最小距离.如果不存在,请说明理由.
6.(2022?呼和浩特一模)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x(x<0)的图象相交于点A(﹣1,2)点B
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式;
(2)如图所示,请直接写出不等式k1x+b≥k
(3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,直接写出点P的坐标.
7.(2022?海淀区校级模拟)一次函数y=ax﹣1的图象与x轴交于点C(2,0),与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的交点为A和B,且点
(1)求反比例函数解析式;
(2)若x轴上存在点D,使得BC=CD,直接写出点D的坐标.
8.(2022?香洲区校级一模)如图,A(﹣3,0),B(0,﹣4),将线段AB绕点A逆时针旋转90°,点B的对应点B′恰好在反比例函数y=kx(
(1)求k值;
(2)反比例函数的图象与线段AB是否存在交点?若存在,请求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
9.(2022秋?绵阳期末)如图,在正方形OABC中,点O为坐标原点,点C(﹣3,0),点A在y轴正半轴上,点E,F分别在BC,CO上,CE=CF=2,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点E和F,交y轴于点G,过点E的反比例函数y=mx(m≠0)的图象交AB于点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在线段EF上是否存在点P,使S△ADP=S△APG,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
10.(2022秋?会宁县期末)如图,一次函数y=﹣x﹣1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B,与x轴交于点C,S△
(1)求点A的坐标与反比例函数的表达式.
(2)设直线AB与y轴相交于点D,经过计算可知点B的坐标为(2,﹣3).若点Q是y轴上一点,是否存在点Q,使得S△AQD=S△AOB?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)求﹣x﹣1≥kx的
11.(2022?永昌县一模)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(1,2),B(
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使S△APC=4?若存在,请求出点P坐标;若不存在,说明理由.
12.(2022?徐州模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,?32),作直线AB与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C,且
(1)求m的值;
(2)D是线段BC上一动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数的图象于点E,是否存在点D,使△ODE的面积有最大值?若存在,求出最大
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