人教B版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1.2 排列与排列数.ppt

第三章3.1.2排列与排列数

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课程标准1.正确理解排列的意义,掌握写出简单排列的方法,加深对分类讨论方法的理解,发展学生的运算求解能力和逻辑思维能力.2.掌握有关排列综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会用分类讨论思想解决问题.

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知识点一排列的定义一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.一个顺序得到一个排列,顺序不同得到不同的排列特别地,m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.

名师点睛理解排列的定义应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)只有当对象完全相同,并且对象的排列顺序也完全相同时,两个排列才是同一个排列.(3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.(4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时,要求是有序还是无序,有序就是排列问题,无序就不是排列问题.

过关自诊下列问题是排列问题的是.(填序号)?(1)从1到10十个自然数中任取两个不同数组成平面直角坐标系内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?(1)(3)

解析(1)由于取出的两个数组成的点的坐标,与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题.(2)抽取2名同学参加座谈会不用考虑2名同学的顺序,所以不是排列问题.(3)因为从一个门进,从另一个门出是有顺序的,所以是排列问题.

知识点二排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示.名师点睛“排列”和“排列数”是两个不同的概念.排列是指“从n个不同对象中,任取m个对象,按照一定顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);排列数是指“从n个不同的对象中取出m个对象的所有排列的个数”,是一个数.

过关自诊写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列数为.(用符号表示)?

知识点三排列数公式1.排列数公式名师点睛1.这个公式只有在m,n都是正整数,且m≤n的情况下才成立.2.公式右边是m个数的连乘积,它的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前面相邻的因数少1,最后一个因数为(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示:=n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.规定:0!=1,=1.排列数公式的阶乘表示:

过关自诊1

重难探究·能力素养全提升

探究点一排列数公式的应用【例1】[人教A版教材例题]计算:

规律方法排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行.应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量.

变式训练1用排列数表示(55-n)·(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n55).解∵55-n,56-n,…,69-n中最大的数为69-n,且元素总个数为(69-n)-(55-n)+1=15.∴(55-n)(56-n)…(69-n)=

探究点二无限制条件的排列问题【例2】(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的排列,因此不同送法的种数是=5×4×3=60,所以共有60种不同的送法.

(2)有5种不同的书(每种不少于3本),要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解由于有5种不同的书,送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是5×5×5=125,所以共有125种不同的送法.

规律方法无限制条件的排列问题的求解策略没有限制条件的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可.

变式训练2[人教A版教材习题]一位老师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序?

探究点三有限制条件的排列问题【例3】有3名男生、4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列