2024-2025年北师大版数学必修第二册1.2.2任意角(带答案).docx

§2任意角

2．1角的概念推广

2．2象限角及其表示

必备知识基础练

知识点一任意角的概念

1．下列命题正确的是()

A．终边与始边重合的角是零角

B．终边和始边都相同的两个角一定相等

C．在90°≤β180°范围内的角β不一定是钝角

D．小于90°的角是锐角

2．若将钟表拨慢10分钟，则时针转了________度，分针转了________度．

知识点二象限角的制定

3．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α()

A．是第三象限角

B．是第四象限角

C．是第三或第四象限角

D．不是象限角

4．给出下列命题：

①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；

③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角．

其中正确的命题有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

知识点三终边相同的角的表示

5．集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围(用阴影表示)是图中的()

6．已知α＝－315°.

(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－1080°θ－360°.

关键能力综合练

一、选择题

1．与－1990°终边相同的最小正角是()

A．80°B．150°C．170°D．290°

2．下列说法正确的是()

A．第二象限角比第一象限角大

B．60°角与600°角是终边相同角

C．斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角度为60°

3．在0°～360°范围内，与－853°18′角终边相同的角为()

A．136°18′B．136°42′

C．226°18′D．226°42′

4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()

A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}

B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}

C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}

D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}

5．若角α与65°角的终边相同，角β与－115°角的终边相同，那么α与β之间的关系是()

A．α＋β＝－50°

B．α－β＝180°

C．α＋β＝k·360°＋180°，(k∈Z)

D．α－β＝k·360°＋180°，(k∈Z)

二、填空题

6．若角α的终边在下图中阴影所表示的范围内(含边界)，则α角组成的集合为________．

7．时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为________，分针转过的角的度数为________．

8．(易错题)若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则eq\f(α,2)是第________象限角．

三、解答题

9．(探究题)集合A＝{α|30°＋k·180°α120°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°β135°＋k·360°，k∈Z}．

(1)求A∩B；

(2)若全集为U，求A∩(?UB).

学科素养升级练

1.(多选题)下列命题中错误的是()

A．三角形的内角必是第一、二象限角

B．始边相同而终边不同的角一定不相等

C．第四象限角一定是负角

D．钝角比第三象限角小

2．(情境命题——生活情境)如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1，0)开始逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°αβ180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α、β的值．

§2任意角

2．1角的概念推广

2．2象限角及其表示

必备知识基础练

1．答案：C

解析：终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错；由于在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．故选C.

2．答案：560

解析：由题意可知，时针按逆时针方向转了10×eq\f(360°,12×60)＝5°，分针按逆时针方向转了10×eq\f(360°,60)＝60°.

3．答案：D

解析：因为点P在y轴的负半轴上，即角α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是象限角．故选D.

4．答案：D

解析：∵－90°－75°0°，∴－75°角是第四象限角，①正确；∵180°225°270°，∴225°角是第三象限角，②正确；∵360°＋90°475°360°＋180°，∴475°角是第二象限角，③正确；∵－360°－315°－270°，∴－315°角是第一象限角，④正确．故这4个命题都是正确的．故选D.

5．答案：