大学概率与统计---第4节-全概率公式与贝叶斯公式.ppt

第四节;全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.;Ω;由概率的可加性及乘法公式,有;全概率公式;例1市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品,三家工厂的市场占有率分别为30％、

20％、50％,且三家工厂的次品率分别为3％、3％、

1％，试求市场上该品牌产品的次品率.;例2袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为多少？;例3甲乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷，每当掷到一点时，那么交给对方掷，否那么此人继续，试求第n次仍由甲掷的概率？;解;(2)无放回摸球,;在上面例1中，如买到一件次品，问它是甲厂生产的概率为多大？这就要用到贝叶斯公式.;贝叶斯公式;贝叶斯ThomasBayes，英国数学家，1702年出生于伦敦，做过神甫.1742年成为英国皇家学会会员.1763年4月7日逝世.贝叶斯在数学方面主要研究概率论.他对统计推理的主要奉献是使用了“逆概率”这个概念,在1763年提出了著名的贝叶斯公式.;所以这件商品最有可能是甲厂生产的.;全概率公式可看成“由原因推结果”,而贝叶斯公式的作用在于“由结果推原因”:现在一个“结果”A已经发生了，在众多可能的“原因”中,到底是哪一个导致了这一结果？;;在实际工作中检查的指标B一般有多个，综合这些后验概率，当然会对诊断有很大帮助，在实现计算机自动诊断或辅助诊断中，这一方法是有实用价值的.;下面举一个实际的医学例子，说明贝叶斯公式在解决实际问题中的作用.;因此，虽然检验法相当可靠，但被诊断为患肝癌的人真正患病的概率并不大，其主要原因是人群中患肝癌的比例相当小.当然，医生在公布某人患肝癌之前，是不会只做一次或一种检验，还会辅以其他检验手段.;贝叶斯公式在商业决策及其他企业管理学科中也有重要应用.有人依据贝叶斯公式的思想开展了一整套统计推断方法,叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.;解;具体计算得;由全概率公式，;如果发现第二次取到的是两个新球，问第一次没有取到新球的概率为多大？;解;由全概率公式;(2)由贝叶斯公式有;练习：