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（中考数学复习）19.7直角三角形全等的判定（基础练+提升练）（解析版）

19.7直角三角形全等的判定(基础练+提升练)

一、单选题

1．(2022上·上海浦东新·八年级校联考期末)如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于

D,DE⊥AB于E．AB＝10cm,则△DEB的周长为()

A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm

【答案】B

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE,由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC,根据周长的定

义即可得出CDEB=BE+DE+BD=AB=10,此题得解．

△

【详解】解：∵△ABC中,∠C=90°,AC=BC,

∴△ABC为等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵DE⊥AB,即DEBDEA90

∴EDBB45

∴DE=BE

∴△BDE为等腰直角三角形,

∴BE=DE．

∵AD平分∠CAB交BC于D,

∴DE=DC,

又∠C＝90°,DEA90

∴在RtACD和RtAED中,

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DCDE





ADAD

∵

∴RtACDRtAED

∴AE=AC,

∴CDEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm．

△

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质,根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性

质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键．

2．(2020上·上海奉贤·八年级校考期末)已知下列说法,其中结论正确的个数是()

①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线;②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线;③若一条直线上

的一点P到线段两端的距离相等,则这条直线是这条线段的垂直平分线;④若两个直角三角形的一条直角边

和斜边分别对应相等,则这两个直角三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【分析】分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性质、直角三角

形全等的判定定理分别对各项进行判断即可．

【详解】解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线,故原说法错误;

②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线,故原说法错误;

③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等,只能说明这个点在这条线段的垂直平分线上,此说法错误;

④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等,则这两个直角三角形全等,正确．

故选：A．

【点睛】本题考查轴对称的性质、轴对称图形、全等三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题,属于基础题．

AABCABACDBCADE

3．(2020上·上海普陀·八年级统考期中)如图,在中,,为上一点,联结,点在

ADEEMABENAC

上,过点作,,垂足分别为M、N．下面四个结论：

①如果ADBC,那么EMEN;

②如果AEMAEN,那么BDCD;

③如果BDCD,那么AMAN;

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④如果BADCAD,那么BMCN．

其中正确的有()．

A．1个