数列与不等式课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptVIP

数列;一、相关概念

1、数列2、数列分类：1）按项数2）按项数值性质

3.数列函数性质研究：

1)单调性研究→最值问题（不等式恒成立）

2)周期性研究书本77页2

注意：数列与实数集函数联系与区别

例、已知数列an=an2+2n-3当n≥3时是单调递减数列，则a取值范围为_______.

书本79页例3.变式;4.数列通项公式研究：

基本模式与办法：

1)观测猜想法：四种基本猜想办法书本78页例1

2)公式法

3)差（商）分法：

形如：an+1-an=f(n),an+1=f(n)an,Aan+1+Ban+C=0

例、已知数列中，a1=1,(1)3n+1(an+1-an)=1,则an=

(2)an+1=an+,则an=;(3)an+1=an2n,则an=______

4)消去法(特例：Sn法)注意起始项;形如:b1a1+b2a2+…+bnan=f(n)({bn}为已知数列)

a1b1·a2b2…anbn=f(n)({bn}为已知数列)

书本78页例2

例、

5)、结构新数列

待定系数结构:形如Aan+1+Ban+f(n)=0(f(n)为n多项式）

;迭代或取对数:形如Aan+1=Bank

例

求an;等差、等比数列;一、等差、等比数列定义与性质;例1已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,3an+1=2an+3n-12,bn=(-1)n(an-3n+21)其中λ为实数，n为正整数.

（Ⅰ）对任意实数λ，证实数列{an}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证实你结论；

例2.设数列{an}前项和为Sn，已知ban-2n=(b-1)Sn证实：当b=2时，{an-n2n-1}是等比数列；;等差数列

;等差数列

4、派生等差数列

1)、若{tn}、{an}皆为等差数列，则{atn)、{Atn+Ban}等都为等差数列

2)若{an}为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…、Sn,S3n-S2n,S5n-S4n,…、等皆为等差数列

5、等差数列对称设法

6.基本思想办法

统一变量、相加、相减;二、应用

1.项与项、和与和、项与和之间关系(基本思想:基本量；下标特点）：知三求二(a1,an,n,d(q),Sn,)、利用下标特点.

条件特点：给出两项（某一项和某组项（积)和、两组项和(积)）值

例：1)a1+an=66,a2an=128,可求什么？如何添加条件可求其它值？a1,an改为S1.Sn又如何？

2)a1+a4+a7+a10=39,a2+a5+a8+a11=33,a3+a6+a9+a12=_______

3)若{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=12a3,则S7+S9:S4+S8=____;2.两个数列之间关系问题

1)已知数列{an}、{bn}皆为等差数列，其前n项和

分别为Sn,Tn,Sn:Tn=(2n+1):(n+3),则a7:b7=__;

(a3+a8):(b4+b7)=___;(a3+a4+a14):(b2+b7+b12)

=____;还可如何改动？

2)已知数列{an}是首项为1，公差为4等差数列，

{bn}是首项、公比都为3等比数列，则这两数列

公共项按由小到大排列后所成新数列通项公式为_______;3.等差、等比数列最值问题

基本办法：单调性、图像

例、若{an}是等差数列，首项a10，a+a0,aa0,则使前n项和Sn0成立最大自然数n是:_____ ;例、设点An(xn，0)，和抛物线:y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－21-n，xn由下列办法得到:

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1:y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2距离是A1到C1上点最短距离，…，点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn:y＝x2＋anx＋bn上，点An(xn，0)到点Pn+1距离是An到Cn上点最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1方程．

(Ⅱ)证实{xn}是等差数列．;求和;一、基本办法：关键是研究所求数列通项公式

1、公式法：书本86页3.例1、并项求和例

通项公式特点：

几种惯用公式：1)、等差、等比数列前n项和公式

2、错位相减法：书本87页例2

通项公式特点：;3.裂项求和书本86页1，6；87页例3；

通项特点：

注意：1、以上特点通常也是放缩法放缩目的之一.

2、依据裂项本质有些裂项可用先猜后裂方式

例、已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x

图像上，且求数列{bn}