2024届河北省衡水市武邑中学高三上学期期中数学试题及答案.docxVIP

数学试题

一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分，将答案填涂在答题卡上相应位置.

?

?1?0?

?

,x?A?

A?xx

2

B?yy?2

x

1.设集合

，

，则A?B?

（

）

?1

?

?

A.??

B.

(-1,2)

C.

?1,???

D.?

?2

0,1

,1

?

????

????

????

?

?

2.O是正方形ABCD的中心．若DO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则＝（

）

1

2

A.－2

B.－

C.－2

D.

2

3.若复数z?1?i?i

2

?i?????i2022?i2023，则复数z的虚部为（）

3

A0

B.?1

C.1

D.i

1

3

4.正项等比数列??中的

???

fx

是函数

x3?4x2?6x?3的极值点，则log6a2016

?

?

a

a,a

4031

n

1

A.1

C.

B.2

2

D.?1

3S3

S6

??的前项和为，且满足

a,2a,3a

成等差数列，则

258

a

n

n

S

5.已知公比不为1的等比数列

n

13

4

13

9

4

11

A.

B.

C.

D.

12

12

?

6.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体

?

A?BCD，则所得截面的面积为

A.272

B.273

C.542

D.543

?

a?log3x

?

c?sinb，则a,b,c的大小关系为（）

7.已知xtan1.04，

，b2a，

A.a?b?c

B.a?c?b

C.c?a?b

D.

c?b?a

?

?

π?

6?

?

?

π?

2?

fx?2cos2?x?

8.已知??

?bsin2?x?cos2?x?

(b?0,??0)又gx

??????

fx23，对任

?

?

?

?

gx?g?x??0成立，且存在

意的x,x均有??

x,x

12

??????，方程???

gx1gx2

使

0

?在?0,π?

30

fx

1

2

1

2

?

上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（）

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1

2

5

6

1

2

5

6

???

???

A.

C.

B.

D.

5

3

4

5

3

4

???

???

12

12

二、多选题：本题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，多选或错选均不得分，共

计20分，将答案填涂在答题卡上相应位置.

9.著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下?从小到大套着n个中心带孔的圆

盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，

a

n

视为一次操作.设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（）

a2?3

a3?8

an?2

A.

C.

B.

D.

a

n?1

?2an?n

n

?1

10.折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面

?AOB?150?OA2OC2OD2

，

?

?

?

，点在弧

图是如图2的扇形AOB

，其中

F

AB上，且

?BOF?120

?

，点在弧

E

CD上运动（包括端点），则下列结论正确的有（）

????????

????

3

A.OF在OA方向上的投影向量为

OA

2

????

????

????

?

?

??

OC

??

OD，则

????1,6?2

B.若OE

?

?

????????

C.OD?DA?1?3

????????

D.EF?EB的最小值是3

?

第2页/共6页

z?cos??isin?z?cos??isin?z?cos??isin?

z

z

，为坐标原点，，，

z

3

11.已知复数

，

，

O

1

2

3

1

2

???????????????

对应的向量分别为OZ，OZ，OZ，则以下结论正确的有（）

1

2

3

z?z?z?z

A.

1

2

1

2

z?z?z?z

z?z

23

B若

，则

1

2

1

3

???????????????

??????????

π

C.若OZOZ

?

?

OZ，则OZ与OZ的夹角为

1