专题5.5 平行线中的折叠问题的四大题型（人教版）（原卷版）.docx

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专题5.5平行线中的折叠问题的四大题型

【人教版】

【题型1利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】

1．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠1=32°，则∠2=（????）

??

A．112° B．110° C．108° D．106°

2．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C，B处．若∠DFC=α，则∠FEA?∠AEB′的度数为（

??

A．45°+12α B．60°?12α

3．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB′F处，若AB′∥BD，

??

4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，一张矩形ABCD纸片，点P和点Q分别在AD和BC上，沿PQ折叠纸片，点E和点F分别是点D和点C的对应点，如果翻折之后测量得∠BQF=46°，则∠DPQ的度数是．

5．（2023下·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，则∠MFA=

6．（2023下·河北保定·七年级校考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N的位置．

（1）若∠AEN=20°，则∠AEF的度数为；

（2）若∠BFM=12∠EFM，则∠DEF

7．（2023下·重庆·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，△BCP沿PC翻折得到△B′CP，已知∠A

8．（2023下·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，则

9．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行∶第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D

（1）若∠CEF=20°，则∠EFD″

（2）若∠CEF=17°，则当A′H∥C″

11．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图将长方形纸带沿DE折叠，∠DEC=75°，且点C落在点C′．若折叠后点A，点C′和点E恰好在同一直线上，则

??

13．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=36°，那么：

????

(1)试探究∠MAF与∠MFA有何数量关系？

(2)试说明，当∠BAF为多少度时，AE∥

【题型2利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】

1．（2023·广东佛山·统考二模）如图，把正方形ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，若∠1=40°，则∠A

A．100° B．110° C．115° D．120°

2．（2023下·河南信阳·七年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（????）

①两直线平行，同位角相等；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

3．（2023下·江苏无锡·七年级统考期中）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为．

4．（2023上·浙江·七年级期末）如图，将正方形ABCD沿AC对折，使得△ABC与△ADC重合，得到折痕AC后展开点E,F分别在边AD,BC上，再沿EF折叠，使得点A落到点A′．折痕EF与AC相交于点O．若EA′//AC，则

5．（2023·江苏扬州·校考二模）如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A′、C′，若∠A′

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6．（2023下·七年级课时练习）如图，取一张正方形纸片ABCD．如图①，折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图②，折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由．

【题型3利用平行线的性质解决三角形中的折叠问题】

1．（2023下·山西晋中·