专题5.1 相交线【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）(1)(2).docx

PAGE

PAGE1

专题5.1相交线【十大题型】

【人教版】

【知识点1对顶角、邻补角的概念】

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角.

【题型1对顶角、邻补角的识别】

【例1】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式1-1】（2023下·湖北荆门·七年级统考期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有对．

【变式1-3】（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．

(1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角；

(2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角；

(3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角；

(4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？

【知识点2对顶角、邻补角的性质】

对顶角相等.

邻补角互补.

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】

【例2】（2023下·广西河池·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．

??

(1)图中∠AOC=∠______，∠AOE+∠______=180°；

(2)若∠AOC=80°，∠AOE=3∠COE，求∠DOE的度数．

【变式2-1】（2023下·湖南长沙·七年级校考期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）

A．90° B．180° C．270° D．360°

【变式2-2】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知直线AB与CD相交于点O．

??

(1)如图1，若∠AOM=90°，OC平分∠AOM，则∠AOD=_________．

(2)如图2，若∠AOM=90°，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小

【变式2-3】（2023下·云南曲靖·七年级统考期末）直线AB,CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．

(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度数；

②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明：OC平分∠AOE；

(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．

【题型3平面内两直线的位置关系】

【例3】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l

A．l1与l3一定不平行 B．l1

C．l1与l3一定互相垂直 D．l1

【变式3-1】（2023上·黑龙江佳木斯·七年级校考开学考试）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A．相交或垂直 B．垂直或平行

C．平行或相交 D．相交或垂直或平行

【变式3-2】（2023上·七年级单元测试）在下列4个判断中：

①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式3-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（????）

??

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【知识点3垂线】

①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直.

②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.

③它们的交点叫做垂足.

④垂线的性质：

性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.

⑤点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

【题型4作垂线】

【例4】（2023下·北京密云·七年级统考期末）下列利用三角板过点P画直线AB的垂线CD，正确的是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式4-1】（2023上·七年级课时练习）在数学课上，同学们在练习过点B