人教B版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 5.3.1 等比数列.ppt

5.3.1等比数列第五章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解等比数列的定义,并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列;2.掌握等比数列的通项公式和等比中项的概念;3.掌握等比数列的性质,并能利用其解决有关等比数列的问题;4.了解等比数列与函数的关系.

基础落实?必备知识全过关

知识点1等比数列的定义1.等比数列的概念一般地,如果数列{an}从起,每一项与它的前一项之比都等于,即恒成立,则称{an}为等比数列,其中q称为等比数列的.?2.等比数列的通项公式一般地,如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q,那么其通项公式为.?3.等比数列与函数的关系第2项同一个常数q公比an=a1qn-1

名师点睛对等比数列的几点说明(1)等比数列的每一项均不为0.(2)在等比数列{an}中,已知a1,n,q,an四个量中的三个,可以求得另一个量.(3)数列{an}是等比数列的充要条件是an=kqn,其中k,q都是不为0的常数.

过关自诊1.已知在等比数列{an}中,,则a10=.?

2.在等比数列{an}中,你会用第m项am与公比q来表达{an}的通项公式吗?提示设{an}的首项为a1,则am=a1qm-1,①an=a1qn-1,②

3.下列数列中,哪些是等比数列?①-1,-2,-4,-8;③1,1,1,1.提示①是首项为-1,公比为2的等比数列;②是首项为1,公比为-的等比数列;若常数列的各项不为零,则它也是等比数列,所以③是等比数列.

?G2=xy

过关自诊A.1 B.-1 C.±1 D.2答案C

2.已知数列{an}为等比数列,且an0.若a5a7+2a6a8+a7a9=49,则a6+a8=.?答案7解析∵数列{an}为等比数列,又an0,∴a6+a8=7.

重难探究?能力素养全提升

探究点一等比数列的判定或证明

规律方法等比数列的判定方法(3)通项公式法:若数列的通项公式可写成an=kqn(k,q均为不等于0的常数,n∈N+),则数列{an}是等比数列.

变式训练1下面四个数列:①1,1,2,4,8,16,32,64;③常数列a,a,…,a,…;其中一定是等比数列的是.(填序号)?

答案④解析①不是等比数列;②不一定是等比数列,当{an}只有3项时,{an}是等比数列,当{an}的项数超过3项时,不一定;③不一定,若常数列是各项都为0的数列,它就不是等比数列,当常数列各项不为0时,是等比数列;④是等比数列.

探究点二等比数列的通项公式及应用【例2】在等比数列{an}中,(1)a4=2,a7=8,求an;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.

(方法二)设数列{an}的公比为q.因为a3+a6=q(a2+a5),所以q=.由a1q+a1q4=18,得a1=32.由an=a1qn-1=1,得n=6.

规律方法等比数列基本运算的求解策略由等比数列的通项公式可知,若已知a1,q,n,an中的三个,便可通过建立方程或方程组求出另一个,这是解这类问题的基本思想方法.但对于具体问题,则应具体观察和分析,找到较为简捷的解题方法,如整体思想、设而不求思想.同时还应注意的运用.

变式探究将本例2(1)中的条件“a4=2,a7=8”改为“a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列”,结论又如何?

探究点三等比数列性质的应用【例3】等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12 B.10 C.8 D.2+log35答案B解析由题意可知a5a6=a4a7,又a5a6+a4a7=18,得a5a6=a4a7=9,而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1·a2·…·a10)=log3(a5a6)5=log395=log3310=10.

规律方法等比数列的主要性质若数列{an}为等比数列,首项为a1,公比为q,则有如下结论:(1)两个等比数列的积仍为等比数列;(2)在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则有aman=apaq;若m+n=2k(m,n,k∈N+),则aman=;(3)数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积;(4)在等比数列{an}中