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专题01整数和整除
【考点剖析】
ì
正整数ü
ïý自然数
1.整数í零þ；
ï
负整数
î
2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.
ü
除数、被除数都是整数；
ìï
整除的条件：íý三整一零.
商是整数且余数为零.ï
îþ
ì整除：被除数、除数、商都是整数，且余数为零；
ì
区别
ïí
整除与除尽的关系í除尽：被除数、除数、商不一定是整数，没有余数.
î
ï
联系：整除是除尽的特殊形式.
î
3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.
因数与倍数互相依存；
ì
ï
因数与倍数的特征：一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身
í
ï
一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.
î
偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))
ì
4.能被2整除的数í，
特征：个位上是0，2，4，6，8.
î
能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；
能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.
*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.
【典例分析】
【考点1：整数和整除的意义】
例题1（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.
【答案】C；
【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17
整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.
3
例题2（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整数有（）
4
A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.
【答案】D；
【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.
【考点2：因数与倍数】
例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.
【答案】1、2、7、14；
【解析】解：14的因数有1、2、7、14.
例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用表示a的全部因数的和，如
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