人教B版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 第二课时 二项式系数的性质与杨辉三角.ppt

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点杨辉三角与二项式系数的性质

因为(a+b)0=1,所以可以把n=0对应的二项式系数看成1.把n=0,1,2,3,4,5,6对应的二项式系数逐个写出,并排成如下数表形式:;上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”,在欧洲称为“帕斯卡三角”.

杨辉三角至少具有下面的性质:

(1)每一行都是对称的,且两端的数都是1.;过关自诊

1.判断正误.(正确的打√,错误的打×)

(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).()

(2)二项式展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和.();(3)二项展开式项的系数是先增后减的.()

(4)杨辉三角中每行两端的数都是1.();2.的展开式中第8项是常数,则展开式中系数最大的项是()

A.第8项 B.第9项

C.第8项和第9项 D.第11项和第12项;3.(2x-1)6展开式中各项系数的和为;各项的二项式系数和为.?;4.(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a8=.?;重难探究?能力素养全提升;;(2)“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前46项和为.?;答案(1)C(2)2037;规律方法解决与杨辉三角有关的问题的一般思路

(1)观察:对题目进行多角度观察,找出每一行的数与数之间,行与行之间的数的规律.

(2)表达:将发现的规律用数学式子表达.

(3)结论:由数学表达式得出结论.;变式训练1如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.?;答案34;;规律方法1.解决二项式系数和问题的思维流程.;2.对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N+)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1;对(ax+by)n(a,b∈R,n∈N+)的式子求其展开式的各项系数之和,只需令x=y=1.

3.一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),;变式训练2

若(2-x)n的展开式中二项式系数最大的项只有第6项,则展开式的各项系数的绝对值之和为()

A.111 B.210 C.310 D.311;;规律方法二项式系数的最大项的求法

求二项式系数的最大项,根??二项式系数的性质对(a+b)n中的n进行讨论.

(1)当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大.

(2)当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.;变式探究在本例条件下求系数最大的项与系数最小的项.

解由本例(2)知,展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大,第6项的系数为负,第7项的系数为正.;;规律方法利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题,通常需将底数化成两数的和或差的形式,且这种转化形式与除数有密切的关系.;变式训练3

A.x=4,n=3 B.x=4,n=4

C.x=5,n=4 D.x=6,n=5

(2)0.996的计算结果精确到0.001的近似值是()

A.0.940 B.0.941 C.0.942 D.0.943;答案(1)C(2)B;;证明因为n∈N+,且n2,

所以3n=(2+1)n展开后至少有四项.

所以3n(n+2)·2n-1.

规律方法将不等式左边3n变形为(2+1)n,将(2+1)n的二项展开式与不等式的右边对比,发现二项展开式与不等式的右边的联系.此外,决定二项式的展开式中项的取舍是证明的关键.;学以致用?随堂检测全达标;答案B;答案B;3.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第行中从左至右第12个数与第13个数的比为1∶2.?;答案35;4.若(2x-1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则-a0+a1-a2+a3-a4=.?

答案-81

解析令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-3)4=81,所以-a0+a1-a2+a3-a4=-81.;本课结束