人教B版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1.1 基本计数原理.ppt

3.1.1基本计数原理第三章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.能准确应用两个计数原理解决一些简单的实际问题.

基础落实?必备知识全过关

知识点一分类加法计数原理原理内容完成一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

名师点睛利用分类加法计数原理解题的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可以有哪些办法.(2)完成这件事有n类办法,无论用哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要用到其他的方法.(3)确立恰当的分类标准,准确地对“完成这件事的办法”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法不同,也就是分类必须既不重复也不遗漏.从集合的角度看,若完成一件事分A,B两类办法,则A∩B=?,A∪B=I(I表示全集).

过关自诊1.判断正误.(正确的打√,错误的打×)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.()(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出26+10=36种不同的号码.()(3)在分类加法计数原理中的每一种方案都可以完成这件事.()×在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法是不同的,若相同它只能在同一类方案中且只能算是一种方法.√因为英文字母共有26个,阿拉伯数字共有10个,所以总共可以编出26+10=36(种)不同的号码.√在分类加法计数原理中的每一种方案都是独立的,可单独完成这件事.

2.一件工作可以用两种方法完成,有5人只会用第一种方法完成,另有4人只会用第二种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,则不同的选法种数为()A.9 B.10 C.20 D.40答案A解析利用第一种方法去完成有5种选法,利用第二种方法去完成有4种选法.故不同的选法种数为5+4=9.故选A.

知识点二分步乘法计数原理原理内容完成一件事,如果需要分成n个步骤,且:做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

名师点睛利用分步乘法计数原理解题的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事需要几步.(2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,无论缺少哪一步,这件事都不可能完成.(3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐一去做,才能完成这件事,各步之间既不能重复也不能遗漏.(4)对于同一个题目,标准不同,分步也不同.分步的基本要求:一是完成一件事,必须且只需连续做完几步,既不漏步也不重步;二是不同步骤的方法不能互相替代.

过关自诊1.判断正误.(正确的打√,错误的打×)(1)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()(2)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.()√×

2.一个袋子里装有7张不同的A类手机卡,另一个袋子里装有8张不同的B类手机卡,某人想得到一张A类手机卡和一张B类手机卡,供自己今后使用,则不同的取法种数为()A.78 B.15 C.87 D.56答案D解析由分步乘法计数原理知,有7×8=56(种)不同的取法.

知识点三两个原理的联系与区别1.联系分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.

2.区别区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复

名师点睛(1)两个原理的区别在于“分类”与“分步”.若完成一件事需分类思考,且这n类办法是相互独立的,无论用哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事,则用分类加法计数原理.若完成这件事需分为n个步骤,且这n个步骤相互依存,具有连续性,当且仅当这n个步骤依次完成后,这件事才完成,则用分步乘法计数原理.(2)处理具体问题时要注意两点:一是合理分