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湖南省数学高二上学期模拟试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案与解析：

首先我们需要计算给定函数fx=3x2

函数fx=3x2?4

正确答案是A.2。

2、若函数fx=x

A.-1

B.1

C.3

D.4

答案：C.3

解析：要找到函数在给定区间上的最大值，我们需要计算函数的一阶导数来确定其在该区间内的临界点，并检查这些临界点以及区间的端点处的函数值。计算一阶导数并求解导数等于零的点，可以找到可能的最大值点。经过计算，在区间?1,2上函数

这意呈现出在给定的区间内，通过检查临界点和端点，我们发现函数的最大值确实为3。

3、若函数fx=ax2+bx+c（其中

A.a

B.2

C.a

D.a

答案：B

解析：由于fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其导数为f′x=2ax+b

4、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：首先需要计算函数fx=3x2?4x+5的导数f′x，然后将

所以正确答案是A.2。

5、已知函数fx=4?x2，若函数y=fx的图象上存在一点A，使得点A到直线x

A.?2,2??B.?1

答案：B

解析：已知函数fx=4?x2的图象是圆x2+y

x

化简得：

x

由于点A在圆上，所以有：

x

联立以上两个方程，可得：

x

解得：

x

解得：

x

因此，点A的横坐标x的取值范围是?1

6、已知函数fx=3

A.1

B.2

C.3

D.4

答案及解析：

首先我们需要求出给定函数fx=3x2?4x+5的导数f′

将x=1代入导数表达式得到

因此，正确答案是B.2。

7、在函数fx=ax2+b

A.a

B.b

C.c

D.a

答案：A

解析：由于f1=2，代入函数得a+b+c=2；由于f

8、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A.2

解析：首先我们需要求出函数fx=3x2?4x+1的导数f′x，这将给出函数在任意点x处的切线斜率。然后我们将x=1代入导数

所以正确答案是A.2。这表明在点x=1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各数中，属于有理数的是：（）

A、根号2

B、π

C、1/3

D、√-1

答案：C

解析：有理数包括整数和分数，而根号2和π是无理数，√-1是虚数，只有1/3是分数形式的有理数。

2、已知函数fx=logax?1

A.基底a

B.函数fx的定义域为

C.当x1时，

D.函数fx的图像与直线y

答案：

首先我们来求解基底a的值，并分析其他选项。由计算可知基底a=2，因此选项

接下来分析其他选项：

选项B：由于fx=logax?1+2

选项C：对于a1，对数函数logax单调递增。因为a=2

选项D：函数fx在x=2时取到值2，即f2=

综上所述，正确答案为A、B、C。

解析：

根据题目条件，代入点(5,4)到函数表达式fx=logax

3、已知函数fx

A.函数fx在区间(-∞,-1)

B.函数fx在点x

C.函数fx的拐点为0

D.函数fx在x=?

E.函数fx在区间(1,+∞)

答案:D,E

解析:

首先我们需要计算函数fx

计算一阶导数f′

利用一阶导数的变化来判断函数的单调性。

计算二阶导数f″

接下来，我们将具体计算这些值。经过计算我们得到：

函数的一阶导数为f′x=3x

函数的二阶导数为f″x=6x

根据一阶导数f′x=3x2?3，我们可以知道当x

因此，选项D正确，因为一阶导数确实是在x=?1和x=1处等于零；选项E也正确，因为函数确实在区间(1,+∞)

故正确答案为D,E。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=3x

答案与解析：

要找出给定函数在x=2处的值，我们需要将

给定fx

f

现在让我们计算f2的值。因此，f2的值为

答案：9

解析总结：通过将x=2代入二次函数fx

2、若等比数列{an}的公比为q，且满足q≠1，已知a1=2，a4=16，则q=__________。

答案：q=2

解析：由等比数列的性质知，第n项an=a1*q^(n-1)。根据题目条件，有：

a4=a1*q^(4-1)=2*q^3

将a4=16代入上式得：

16=2*q^3

解得：

q^3=8

因为q≠1，所以q=2。

3、已知函数fx=x

答案：-1.00

解析：

要找到给定二次函数fx=x2?4x+3的最小值，我们需要找到它的顶点坐标。对于一般形式的二次函数ax2

通过计算得知，顶点的x-坐标为x=2.0。在该点处