人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率与古典概型.ppt

第四节随机事件的概率与古典概型第十一章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.理解随机事件的定义.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率.

强基础固本增分

1.随机事件(1)事件发生如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且:若试验的结果是A中的元素,则称A发生(或出现等);否则,称A不发生(或不出现等).?(2)不可能事件、必然事件、随机事件事件通常用大写英文字母A,B,C,…来表示必然事件Ω每次试验中一定会发生不可能事件?每次试验中一定不发生随机事件可能发生也可能不发生

2.随机事件发生的概率事件发生可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量,概率越大,代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P(A)表示.(1)规定:P(?)=0;P(Ω)=1.?(2)对于任意事件A来说,显然有P(?)≤P(A)≤P(Ω),因此0≤P(A)≤1.?从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小

微点拨理解频数与频率需注意:(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.(2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率:指的是事件A出现的比例微思考随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?提示随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中,事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.

3.事件之间的关系与运算

4.事件的互斥与对立

微点拨定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.微思考随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系?提示当随机事件A,B互斥时,不一定对立;当随机事件A,B对立时,一定互斥,即两事件互斥是对立的必要不充分条件.

5.古典概型(1)定义:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.?(2)公式:假设样本空间含有n个样本点,如果事件C包含有m个样本点,则

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.事件发生的频率与概率是相同的.()2.“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()3.掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()4.从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古典概型.()××××

题组二双基自测5.(2022·全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.?解析设除甲、乙外,其余三名同学为A,B,C.从甲、乙等5名同学中随机选3名,则所有的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C),(乙,A,C),(A,B,C),共10个.甲、乙都入选的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),有3个.由古典概型公式计算,得甲、乙都入选的概率为

6.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.(1)写出样本空间,并列举A和B包含的样本点;解样本空间可表示为Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.A包含的样本点:(正,正),(正,反),B包含的样本点:(正,反),(反,反).

(2)下列结论中正确的是()A.A与B互为对立事件B.A与B互斥C.A与B相等D.P(A)=P(B)答案D

研考点精准突破

考点一随机事件(多考向探究预测)考向1随机事件的关系例题(多选)一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.下列选项正确的是()A.A∪B=C B.B∪D是必然事件C.A∩B=C D.A∩D=C

答案AB解析对于A选项,事件A∪B指至少有一件次品,即事件C,故A正确;对于B选项,事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品,次品件数包含0到5,即代