8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

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第八章立体几何初步

8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课前预习课中探究备课素材探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积探究点二简单组合体的表面积和体积

【学习目标】1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.2.能用公式计算一些简单几何体的表面积和体积.3.能用公式解决简单的实际问题.

知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积1.表面积是几何体______的面积，它表示几何体______的大小.表面表面2.多面体的表面积就是围成多面体______________的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的______________的和.各个面的面积各个面的面积?

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【诊断分析】1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）五棱锥的表面积等于五个侧面面积之和.()×[解析]五棱锥的表面积等于五个侧面面积与一个底面面积之和.（2）直棱柱的表面积等于侧面积与上、下底面面积的和.()√?×?

2.已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的两底面面积之和为______，侧面积为_____，表面积为____________.?144??

知识点二棱柱、棱锥、棱台的体积??????

【诊断分析】1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）底面面积相等、高相等的一个三棱柱与一个四棱柱的体积不相等.()×[解析]底面面积相等、高相等的所有棱柱的体积均相等.（2）锥体的体积是等底面面积、等高的柱体的体积的三分之一.()√?√

2.若某正棱台的底面是正方形，上底面边长为4，下底面边长为10，高为4，则此正棱台的体积为_____.208?

3.根据棱柱、棱锥、棱台之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗?解：当棱台的上底面按同一比例缩小，且使上底面缩为一点时，棱台的体积公式变为棱锥的体积公式；当棱台的上底面按同一比例增大，且使上底面与下底面全等时，棱台的体积公式变为棱柱的体积公式.由此可知棱柱、棱锥的体积公式是棱台的体积公式的特殊情况.

探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积???

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（3）已知正四棱台（上、下底面均为正方形，上底面的中心在下底面的射影是下底面的中心）的上底面边长为6，高和下底面边长都是12，则它的表面积为______________.?

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图8-3-1?BA.2 B.3 C.4 D.6?

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［素养小结］求几何体体积时需注意的问题：对棱柱、棱锥、棱台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面，求出所需要的量，最后代入公式计算.

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探究点二简单组合体的表面积和体积图8-3-2?（1）该几何体的体积；?

（2）该几何体的表面积.??

图8-3-3变式如图8-3-3，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个三棱锥，则该三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比值为___.??

［素养小结］求组合体的表面积与体积的关键是先弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，再分别代入公式求解.

图8-3-4??

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1.多面体的表面积就是多面体各个面的面积的和.2.棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式中的高为几何体的斜高（侧面的高）.3.棱柱、棱锥、棱台的体积公式（1）棱柱、棱锥、棱台的体积公式中的高为几何体的高,即为顶点到底面或两底面之间的距离.?

1.计算棱柱、棱锥、棱台的表面积多采用面积累加的方式求解；计算其体积时，关键是求底面积和高，并注意公式的选用.2.求简单几何体的表面积与体积，一要掌握这些几何体的表面积和体积的计算公式，二要分清要求的是哪类的几何体，或者是由哪些简单几何体组成，然后再用公式求其表面积和体积.3.体积变换包括体积割补和等积变换，体积割补的目的是应用公式计算体积，等积变换的目的是以体积为中间媒介，计算相关元素.特别对于棱锥，它可补成棱柱，可置换底面、置换顶点，有较大的灵活性，若技巧运用得当，则可使解题过程简化.

4.“割补法”是求不规则几何体体积的基本方法，通过割补使不规则几何体成为规则几何体，利用规则几何体的体积公式求出其体积，然后再加上或减去“割”或“补”的那一部分体积即得原几何体的体积,“割补法”也体现了转化的数学思想在立体几何中的应用.

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