椭圆的标准方程.ppt

学习目标掌握椭圆的定义掌握椭圆的标准方程对椭圆方程的应用数学实验取一条定长为L的细绳，1、把绳子的两端固定在一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？2、把绳子的两端固定在板上的两点F1、F2处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么曲线？例2求两个焦点的坐标分别是（0，-2）﹑（0，2），并且经过点的椭圆方程。漂亮的蓝宝石盛装美食的盘子好吃的蛋糕美丽的花坛神六运动轨迹太阳系行星运动轨迹它们都具备的共同形状是2.2.1下面我们进入椭圆的世界，探索MF1F2动手画：探究1：椭圆的定义归纳：椭圆的定义：平面内,.，定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.探究1：椭圆的定义|MF1|+|MF2|＞|F1F2||MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2|＜|F1F2|（大于|F1F2|）的点（M）的轨迹叫椭圆.线段椭圆不存在之和常数到两定点F1、F2的距离等于化简列式设点建系探究2：如何建立椭圆的标准方程？在求椭圆的方程中，建立如下直角坐标系，选出你认为简单的建系方案：xyo原则：越简单越好xyoxyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）（5）（6）化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)设定值为2a，则椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|=2a（2a2c）则：O探究2：如何建立椭圆的方程？如何化得更简单呢？？？观察右图，你能从中找出长度为c，a，的线段吗？F1F2PO|PF1|=|PF2|=|OF1|=|OF2|=ca|PO|=?ca所以令b=则b2=a2-c2b方程变为即为椭圆的标准方程xyOF1F2P思考：写出焦点在y轴上的圆锥曲线的方程，其中a，b意义不变。（ab0）1oFyx2FM12yoFFMx焦点坐标：焦点坐标：（-c，0）（c，0）（0，-c）（0，c）椭圆标准方程的认识（共同点）(2)a，b，c满足：；(3)在标准方程中，焦点位置的判定：。(1)方程的左边是两分式的形式，等号的右边是；都有限制条件，所以a2始终是分母，b2始终是分母；（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上焦点所在轴的变量与对应！！！平方和1ab0大小大分母（1）椭圆的焦点在轴上，a2=；b2=；c2=。（2）已知椭圆的方程为，焦点在轴上，a＝___，b＝___，c＝___，焦点坐标为，焦距等于；如果点P为该椭圆上一点，则PF1+PF2＝____（F1，F2为焦点）.x7525100y326（5）椭圆的标准方程是由三个参数a，b，c及焦点位置唯一确定，因此我们需要确定a，b，c的值，就可以写出椭圆的标准方程。因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该用待定系数法：步骤：（