人教版八年级数学下册举一反三专题21.7期末复习之解答压轴题十六大题型总结(学生版+解析)(八年级下册).docxVIP

专题21.7期末复习之解答压轴题十六大题型总结

【人教版】

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【题型1利用二次根式比较大小】 1

【题型2复合二次根式的化简】 3

【题型3勾股定理的证明】 4

【题型4利用勾股定理格点作图】 6

【题型5勾股定理及其逆定理的综合】 8

【题型6尺规作图与四边形的综合】 10

【题型7四边形中的折叠问题】 12

【题型8四边形中的旋转问题】 14

【题型9四边形中的定值问题】 16

【题型10四边形中的最值问题】 18

【题型11动点函数图像】 20

【题型12一次函数的应用】 22

【题型13一次函数与几何综合】 24

【题型14新定义问题】 26

【题型15阅读理解问题】 27

【题型16规律探究问题】 30

【题型1利用二次根式比较大小】

【例1】（2024八年级·江苏南京·期末）像(5+2)(5﹣2)＝1、a?a＝a(a≥0)、(b+1)(b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2+1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)化简：23

(2)计算：12?

(3)比较2018?2017与

【变式1-1】（2024八年级·浙江杭州·期末）阅读材料，并完成下列任务：

材料一：裂项求和

小华在学习分式运算时，通过具体运算：11×2=1?12，

发现规律：1n?(n+1)=1

应用规律：快速计算11×2

材料二：根式化简

例1????????13+

例2????????1

任务一：化简．

(1)化简：1

(2)猜想：1(2n+1)2n?1+(2n?1)

任务二：应用

(3)计算：13+

任务三：探究

(4)已知x=

y=5

比较x和y的大小，并说明理由．

【变式1-2】（2024八年级·江苏宿迁·期末）已知a=12+3

∵a=1

∴a?2=?3

∴(a?2)2=3，即

∴a2

∴2a

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)若a=15?2

(2)计算：12+1

(3)比较2023?2022与

【变式1-3】（2024八年级·北京海淀·期末）在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝23和b＝32的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．

请利用“平方法”解决下面问题：

(1)比较c＝42，d＝27大小，cd（填写＞，＜或者＝）．

(2)猜想m＝25+6，n

(3)化简：4p?8p?1+4p+8

【题型2复合二次根式的化简】

【例2】（2024八年级·湖南郴州·开学考试）先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简5?2

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

5?26

=(

=(

=2

在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________；

（2）化简9+218

（3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：8+43

【变式2-1】（2024八年级·北京海淀·期末）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：4+23

这样小明就找到了一种把类似4+23

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)结合小明的探索过程填空：+5=

(2)7+43的算术平方根为

(3)化简：3?22+5?2

【变式2-2】（2024八年级·江西萍乡·期末）先阅读下列解答过程，然后再解答

形如的化简m±2n，只要我们找到两个数a、b，使得a+b＝m，ab＝n，（a）2+（b）2＝m；a×b＝n，便有m±2n＝(a)2+(

5±26＝(3)2±2

（1）3?22

（2）13+

【变式2-3】（2024八年级·福建三明·期末）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简7+43中发现：首先把7+43化为7+212﹐由于4+3=7，4×3=12，即：(4)

问题：

（1）填空：4+23=__________，

（2）进一步研究发现：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正数a，b（ab），使a+b=m，ab=n，即(a)2+

（3）化简：4?15

【题型3勾股定理的证明】

【例3】（2024八年级·江苏泰州·期末）（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：________

（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼