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第二单元圆柱和圆锥
一、圆柱和圆锥的认识和特征
1、圆柱的特征。
(1)圆柱从上到下一样粗;圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
(2)圆柱的上、下两个面叫作底面;围成圆柱的曲面叫作侧面;两个底面之间的距离叫作高,圆柱有无数条高,且每条高都相等。
(3)圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点;圆锥的底面是一个圆,圆锥有一个底面;从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点:(1)圆柱和圆锥都是立体图形;(2)圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点:
(1)顶点:圆柱没有顶点,圆锥有一个顶点;
(2)面:圆柱有两个底面,一个侧面,圆锥有一个底面,一个侧面;
(3)高:两个底面之间的距离叫作高,圆柱有无数条高,且每条高都相等;从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
二、圆柱的侧面积和表面积
1、圆柱侧面积。
(1)圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。
(2)圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
三、圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式。
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
四、圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×,圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
(1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1,即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。
(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
一、选择题
1.与下面圆锥体积相等的圆柱有(????)个。
A.0 B.1 C.2 D.3
2.把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形,高将(????)。
A.增加3倍 B.扩大到原来的3倍 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积是这个圆柱体积的(????)。
A. B. C. D.2倍
4.如图,把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是(????)平方厘米。
A.30 B.47.1 C.94.2 D.376.8
5.一个圆柱体杯中盛满18升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底,拿出圆锥后,圆柱形杯中还有(????)水。
A.12升 B.9升 C.15升 D.9升
6.如图正方体和圆锥两个容器等底等高,用圆锥形容器装满水,倒进正方体容器中,正方体容器里的液面高度是(????)厘米。
A.2 B.3 C.4
7.如图,以三角形较短直角边为轴旋转一周,所产生的图形的体积是(????)立方厘米。
A. B. C. D.
8.要把如图所示的三堆圆锥形的沙子分别装进同样的圆柱形铁桶中(铁桶的厚度忽略不计)。三名同学经过测量后得到的结论如下:
小娜:第一堆和铁桶等底等高,能装下。
小明:第二堆和铁桶等高,底面直径是铁桶的2倍,能装下。
小雅:第三堆和铁桶等底,高是铁桶的2倍,能装下。
你认为(????)的说法是正确的。
A.小娜、小明、小雅 B.小娜、小雅
C.小明、小娜 D.小雅、小明
二、填空题
9.手工课上,笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼,如图所示,它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开,是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是()平方分米,表面积是()平方分米。
10.如图是一张三角形卡纸,以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周,形成的圆锥的体积是()立方厘米。
11.一圆柱形水桶内有一段长4厘米,宽3厘米的长方体铁块浸入水中,水面上升8厘米,如果把长方体竖立,露出水面3厘米,则水面下降1.5厘米,长方体铁块的体积是()立方厘米。
12.一个直角三角形三边的长度分别是6cm,8cm,10cm,分别以两条直角边为轴,旋转一周,得到两个形状不同的立体图形,这两个立体图形的体积分别是()立方厘米和()立方厘米(结果保留)。
13.如下图,把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱,把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。如果把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的图形叫做三棱柱。请你推测下,图中三棱柱的体积是()立方厘米。
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