专题03 三角函数专题（数学文化）（解析版）.docxVIP

专题03三角函数专题（数学文化）

一、单选题

1．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考开学考试）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，根据题设可得和，从而可求扇环的面积.

【详解】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，

由题意可知，，，所以，

所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为

.

故选：C.

2．（2021秋·湖南娄底·高三校考阶段练习）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲?乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/秒，乙的速度为3步/秒，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇.甲?乙各走了多少步？（????）

A．20，8 B．24，10

C．10.5，24.5 D．24.5，10.5

【答案】D

【分析】根据题目信息画出示意图，假设甲?乙相遇时经过时间为秒，每步走米，分别得到，，，再在直角三角形中利用勾股定理求解相遇时经过的时间，从而得到甲乙相遇时，甲?乙各走的步数.

【详解】由题意，得到示意图如图所示，甲?乙从A点出发，甲走到B处后，又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇，即在C点相遇，假设甲?乙相遇时经过时间为秒，每步走米，则，，

在中，,

即，

解得：，

故甲走了步，乙走了步.

故选：D.

【点睛】解三角形应用题的一般步骤：

(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．

(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．

(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.

3．（2021·河南许昌·校联考一模）某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当物体横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长，测得某时刻频移，则该时刻高铁的速度约等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知函数关系知，结合已知及示意图求出，代入求值即可.

【详解】由题设知：，而，则，

∴，即.

故选：A.

4．（2021·全国·高三专题练习）音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】由图1求出、、的值，写出对应函数的解析式，再结合选项得出函数的解析式．

【详解】解：由图1知，，，

所以，所以；

结合题意知，函数．

故选：．

5．（2022春·陕西汉中·高一统考期中）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．2月5日，在北京冬奥会短道跑道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌，这也是中国代表团在本届冬奥会上赢得的首枚金牌．短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为，直道长为．若跑道内圈的周长等于半径为的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取）（????）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】先计算出跑道内圈的周长，利用扇形的弧长公式即可求得扇形的圆心角.

【详解】由题意得跑道内圈的周长为，所以该扇形的圆心角为．

故选：C

6．（2022·全国·高三专题练习）我国南宋著名数学家秦九韶发现了已知三角形三边求三角形面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积”：以斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里就有已知三边求三角形面积的问题，该问题翻译成现代汉语就是：一块三角形田地，三边分别为13，14，15，则该三角形田地的面积是（????）

A．84 B．168 C．79 D．63

【答案】A

【分析】根据“