新高考数学一轮复习第2章 第03讲 函数的奇偶性 对称性与周期性 (精讲+精练)(教师版).doc

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第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精讲+精练)

目录

第一部分:知识点精准记忆

第二部分:课前自我评估测试

第三部分:典型例题剖析

高频考点一:函数奇偶性

①判断函数奇偶性

②根据函数奇偶性求解析式

③函数奇偶性的应用

④由函数奇偶性求参数

⑤奇偶性+单调性解不等式

高频考点二:函数周期性及其应用

①由函数周期性求函数值

②由函数周期性求解析式

高频考点三:函数的对称性

①由函数对称性求解析式

②由函数对称性求函数值或参数

③对称性+奇偶性+周期性的综合应用

第四部分:高考真题感悟

第五部分:第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精练)

第一部分:知识点精准记忆

第一部分:知识点精准记忆

1、函数的奇偶性

(1)函数奇偶性定义

奇偶性

定义

图象特点

偶函数

如果对于函数SKIPIF10的定义域内任意一个SKIPIF10,都有SKIPIF10,那么函数SKIPIF10是偶函数

图象关于SKIPIF10轴对称

奇函数

如果对于函数SKIPIF10的定义域内任意一个SKIPIF10,都有SKIPIF10,那么函数SKIPIF10是奇函数

图象关于原点对称

注意:由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是:对于定义域内的任意一个x,SKIPIF10也在定义域内(即定义域关于原点对称).

(2)常用结论与技巧:

①对数型复合函数判断奇偶性常用SKIPIF10或SKIPIF10来判断奇偶性.

②SKIPIF10,SKIPIF10在它们的公共定义域上有下面的结论:

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

③若SKIPIF10是定义在区间SKIPIF10上奇函数,且SKIPIF10,则SKIPIF10(注意:反之不成立)

2、函数对称性(异号对称)

(1)轴对称:若函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称,则

①SKIPIF10;

②SKIPIF10;

③SKIPIF10

(2)点对称:若函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称,则

①SKIPIF10

②SKIPIF10

③SKIPIF10

(2)点对称:若函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称,则

①SKIPIF10

②SKIPIF10

③SKIPIF10

3、函数周期性(同号周期)

(1)周期函数定义

对于函数SKIPIF10,如果存在一个非零常数SKIPIF10,使得当SKIPIF10取定义域内的任何值时,都有SKIPIF10,那么就称函数SKIPIF10为周期函数,称SKIPIF10为这个函数的周期,则SKIPIF10(SKIPIF10)也是这个函数的周期.

(2)最小正周期

如果在周期函数SKIPIF10的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做SKIPIF10的最小正周期(若不特别说明,SKIPIF10一般都是指最小正周期).注意:并不是所有周期函数都

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