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第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精讲+精练)
目录
第一部分:知识点精准记忆
第二部分:课前自我评估测试
第三部分:典型例题剖析
高频考点一:函数奇偶性
①判断函数奇偶性
②根据函数奇偶性求解析式
③函数奇偶性的应用
④由函数奇偶性求参数
⑤奇偶性+单调性解不等式
高频考点二:函数周期性及其应用
①由函数周期性求函数值
②由函数周期性求解析式
高频考点三:函数的对称性
①由函数对称性求解析式
②由函数对称性求函数值或参数
③对称性+奇偶性+周期性的综合应用
第四部分:高考真题感悟
第五部分:第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精练)
第一部分:知识点精准记忆
第一部分:知识点精准记忆
1、函数的奇偶性
(1)函数奇偶性定义
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数SKIPIF10的定义域内任意一个SKIPIF10,都有SKIPIF10,那么函数SKIPIF10是偶函数
图象关于SKIPIF10轴对称
奇函数
如果对于函数SKIPIF10的定义域内任意一个SKIPIF10,都有SKIPIF10,那么函数SKIPIF10是奇函数
图象关于原点对称
注意:由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是:对于定义域内的任意一个x,SKIPIF10也在定义域内(即定义域关于原点对称).
(2)常用结论与技巧:
①对数型复合函数判断奇偶性常用SKIPIF10或SKIPIF10来判断奇偶性.
②SKIPIF10,SKIPIF10在它们的公共定义域上有下面的结论:
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
③若SKIPIF10是定义在区间SKIPIF10上奇函数,且SKIPIF10,则SKIPIF10(注意:反之不成立)
2、函数对称性(异号对称)
(1)轴对称:若函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称,则
①SKIPIF10;
②SKIPIF10;
③SKIPIF10
(2)点对称:若函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称,则
①SKIPIF10
②SKIPIF10
③SKIPIF10
(2)点对称:若函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称,则
①SKIPIF10
②SKIPIF10
③SKIPIF10
3、函数周期性(同号周期)
(1)周期函数定义
对于函数SKIPIF10,如果存在一个非零常数SKIPIF10,使得当SKIPIF10取定义域内的任何值时,都有SKIPIF10,那么就称函数SKIPIF10为周期函数,称SKIPIF10为这个函数的周期,则SKIPIF10(SKIPIF10)也是这个函数的周期.
(2)最小正周期
如果在周期函数SKIPIF10的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做SKIPIF10的最小正周期(若不特别说明,SKIPIF10一般都是指最小正周期).注意:并不是所有周期函数都
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