专题01 函数与导数（数学文化）（解析版）.docxVIP

专题01函数与导数（数学文化）

一、单选题

1．（2022春·辽宁沈阳·高二校联考期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意逐个解方程判断即可

【详解】解：对于A，由，得，即，方程无解，所以A不符合题意，

对于B，由，得，即，方程无解，所以B不符合题意，

对于C，由，得当时，，即，解得或，所以此函数为“不动点函数”，所以C正确，

对于D，由，得，即，方程无解，所以D不符合题意，，

故选：C

2．（2023·高一单元测试）上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200—250平方步之间，则这块田地的亩数是（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】先求出总的面积为（平方步），再转化为亩数为之间，对照四个选项，即可得到正确答案.

【详解】总的面积为（平方步）.

因为一亩约在200—250平方步之间，所以转化为亩数为之间，即之间，对照四个选项，只有B正确.

故选：B

3．（2021秋·高一课时练习）圆的内接正方形的边长与圆的半径的比例称为白银比例，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”．山西应县释迦塔（即著名的应县木塔），是中国现存较为古老的木构塔式建筑．该木塔总高度与顶层檐柱柱头以下部分的高度之比与白银比例高度吻合．已知木塔顶层檐柱柱头以下部分的高度为米，则应县木塔的总高度大约是（????）（参考数据：）

A．米 B．米

C．米 D．米

【答案】C

【分析】由题意，木塔总高度与顶层檐柱柱头以下部分的高度之比为，又，可估计

【详解】设正方形的边长为，圆的半径为，

则，

易知白银比例为．

因为，，

所以，故排除A，B，D．

故选：C

4．（2022秋·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（????）（参考数据：）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用对数的运算法则计算后可得．

【详解】，，

因此最接近于．

故选：D．

5．（2021秋·江苏·高一专题练习）据中国地震台网测定，2021年9月16日4时33分，四川省泸州市泸县发生里氏级地震.已知地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此测算，2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近海发生的级地震所释放出的能量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到；参考数据：）（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指对数的互化可得分别求两次地震的能量，再应用指数的运算性质求地震能量的倍数.

【详解】由题设，四川省泸州市泸县发生里氏级地震的能量为，

日本本州东岸近海发生的级地震的能量为，

∴.

故选：C

6．（2022秋·四川成都·高三校考开学考试）美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为(，，)的形式.已知()描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规律，若刚栽种时该果树的高为，经过一年，该果树的高为，则该果树的高度超过，至少需要(????)

附：

A．3年 B．4年 C．5年 D．6年

【答案】B

【分析】首先根据已知条件求出，然后求不等式即可.

【详解】由题意可知，

，

故，

由，解得，

故该果树的高度超过，至少需要4年.

故选：B.

7．（2021秋·江苏南通·高三统考阶段练习）开普勒，德国天文学家、数学家，他发现了八大行星与海王星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比，已知天王星离太阳的平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为，则天王星的公转时间约为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为和，距离太阳的平均距离为和，根