2.2.1二次函数的图像与性质.pptxVIP

2.2二次函数的图象与性质（第1课时）北师大版数学九年级下册第二章二次函数

一般地,如果两个变量x,y的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.温故知新1、二次函数的概念y=x2y=-x22.那么二次函数与的图象是什么样的呢？图象又有怎样的性质呢？

(1)列表：观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：画二次函数y=x2的图象．x……y……9490141-3-2-10123探索新知描点法：列表、描点、连线

(2)描点：在直角坐标系中描点（x,y）.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.xy-1-2-3O123321654987y=x2x……y……9490141-3-2-10123

xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图象是一条抛物线.抛物线的开口向上

xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有交点，（0，0）

xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？当x0时，y的值随着x值的增大而减小．当x0时，y的值随着x值的增大而增大．图象的增减性当x=-2时，y=4;当x=-1时，y=1.当x=2时，y=4;当x=1时，y=1.

xy-1-2-3O123321654987y=x2(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.

（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．xy-1-2-3O123321654987y=x2抛物线关于y轴对称，对称轴是y轴.

xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线顶点，坐标为（0,0）.它是图象的最低点.

关系式y=x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoy轴开口向上原点（最低点）当x0时,y随x的增大而减小；当x0时,y随着x的增大而增大.当x=0时,y最小值为0要点归纳抛物线

1.二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做2.先想一想，然后画出它的图象．xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…解：(1)列表：在学中做在做中学

yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2二次函数y=-x2的图象是一条抛物线x……y……-9-4-90-1-4-1-3-2-10123(2)描点：(3)连线：光滑曲线.

yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2抛物线的开口向下抛物线关于y轴对称,对称轴是y轴.顶点坐标为（0,0），它是图象的最高点.当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.

yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2当x0(在对称轴的左侧)时,y的值随着x值的增大而增大.当x0(在对称轴的右侧)时,y的值随着x值的增大而减小.图象的增减性

关系式y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo当x0时,y随x的增大而增大；当x0时,y随着x的增大而减小.y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,y最大值为0当x0时,y随x的增大而减小；当x0时,y随着x的增大而增大.当x=0时,y最小值为0要点归纳抛物线抛物线

yxoy=x2y=－x2做一做在学中做在做中学3.二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么关系？解：函数y=x2与函数y=-x2的图象关于x轴对称.开口大小相同

巩固新知2．点A(5，a)，B(b，16)在抛物线y=x2上，则a=，b=．25±41.两条抛物线y=x2与y=-x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点坐标均为(0,0)B.对称轴均为y轴C．开口都向上