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专题8构造法在导数中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称:高中数学-导数中的构造法应用
2.教学年级和班级:2023-2024学年,高中二年级(1班)
3.授课时间:2023年11月3日,第2节课
4.教学时数:1课时(45分钟)
教学内容:
-课程标准:依据人教A版2019年高中数学选择性必修第二册,讲解导数中的构造法应用。
-教学目标:让学生掌握构造法的基本概念,能够运用构造法解决导数相关问题。
-教学重点:构造法的原理及应用。
-教学难点:如何灵活运用构造法解决实际问题。
核心素养目标
-逻辑推理:通过讲解构造法的原理,培养学生的逻辑思维能力,使其能够运用逻辑推理的方式解决问题。
-数学建模:通过实例分析,让学生学会如何运用构造法建立数学模型,提高其数学建模能力。
-数学运算:通过对构造法的练习,提高学生的数学运算能力,使其能够熟练运用构造法解决导数问题。
-直观想象:通过图形演示和实例分析,帮助学生建立直观的数学想象,使其能够更好地理解构造法的应用。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识:在学习本节课之前,学生应该已经掌握了导数的基本概念、计算方法以及应用。他们应该能够理解导数的几何意义和函数单调性之间的关系。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格:学生的学习兴趣可能主要集中在解决实际问题和探索数学的巧妙解法上。他们在数学上的能力层次不一,有的可能擅长逻辑推理,有的可能擅长直观想象。在学习风格上,有的学生可能偏好通过练习来巩固知识,有的则可能更喜欢通过讨论和思考来理解新概念。
3.学生可能遇到的困难和挑战:在理解构造法的抽象概念上,学生可能会遇到理解上的困难。此外,将构造法应用到复杂导数问题中,可能会对学生提出更高的要求。学生可能需要时间来适应这种新的解题方法,并将其与已有的知识体系相结合。
教学方法与策略
2.设计具体的教学活动:首先,通过一个简单的导数问题引导学生思考构造法的概念。接着,分组进行案例研究,让学生尝试解决更复杂的导数问题,并分享各自的解题思路。最后,组织全班讨论,总结构造法的关键步骤和应用技巧。
3.确定教学媒体使用:在讲授构造法原理时,使用PPT展示相关的图形和示例,以增强学生的直观理解。在案例研究环节,引导学生使用数学软件或板书来进行计算和绘图,以便更好地探索构造法的应用。
教学过程
1.导入新课
大家好,今天我们来学习一个新的数学方法——构造法,在导数中的应用。同学们先回顾一下,我们已经掌握了导数的哪些知识?好的,我看到大家已经准备好了。那么,我们就开始今天的课程吧。
2.知识讲解
首先,我要给大家讲解一下构造法的原理。构造法是解决导数问题的一种重要方法,它主要是通过构建一个新的函数,使得原来的问题变得简单易解。接下来,我会给大家展示一个简单的例子,让大家感受一下构造法的魅力。
例1:求函数f(x)=x^3-3x的导数。
解析:我们可以通过构造一个新函数g(x)=x^3-3x+1,然后利用导数的运算法则,求出g(x)的导数,最后通过差分得到f(x)的导数。
讲解完毕,同学们理解了吗?如果有疑问,可以随时提出来。好的,大家都明白了,那我们就进行下一个环节。
3.案例研究
现在,我们来进行案例研究。请大家分成小组,尝试解决以下问题:
问题2:求函数f(x)=x^2-2x+1的导数。
请大家利用构造法,解决这个问题。计时开始,给大家10分钟的时间。
时间到了,哪个小组愿意分享一下你们的解题过程呢?好的,第三小组来说一下。
解析:我们可以构造一个新函数h(x)=x^2-2x+1+1,然后利用导数的运算法则,求出h(x)的导数,最后通过差分得到f(x)的导数。
很好,第三小组的解答是正确的。其他小组有没有不同的解法呢?好的,第二小组来说一下。
解析:我们可以构造一个新函数k(x)=(x-1)^2,然后利用导数的运算法则,求出k(x)的导数,最后通过差分得到f(x)的导数。
同样很好,第二小组的解答也是正确的。通过这个案例,我们可以看到,构造法在解决导数问题时的灵活性。好了,我们继续进行下一个环节。
4.全班讨论
现在,我们来进行全班讨论。请大家思考一下,构造法在解决导数问题时,有哪些需要注意的地方?
请大家积极发言,我们可以一起探讨。好的,第一位同学来说一下。
学生1:我觉得在构造新函数时,要确保新函数与原函数有一定的关系,这样才能通过新函数的导数来求解原函数的导数。
很好,同学1的发言很有道理。还有其他同学想补充的吗?
学生2:我觉得在运用构造法时,要灵活变换思维,有时候需要从多个角度去思考问题,才能找到合适的构造方法。
同
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