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中山市华侨中学2025届高三上学期一模考试数学试卷

命题人：高三数学备课组

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校?姓名?班级?座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A.B.C.D.

2.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（）

A.B.

C.D.

4.某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在的学生人数大约为（）

（若，则）

A.1359B.2718C.3414D.4773

5.的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项为（）

A.160B.20C.D.

6.2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮?莲莲?宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）

时间x

1

2

3

4

5

销售量y/万只

5

4.5

4

3.5

2.5

A.由题中数据可知，变量y与x负相关

B.当时，残差为0.2

C.可以预测当时销量约为2.1万只

D.线性回归方程中

7.函数在区间上的零点个数为（）

A.1个B.4个C.2个D.0个

8.已知定义在上的函数的导函数为，对于任意的实数都有，且时，.若，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则的最小值为9

D.若，则的最大值为

10.已知定义在上的函数满足，当时，，则（）

A.

B.为奇函数

C.在上单调递减

D.当时，

11.已知函数，则下列结论中正确的有（）

A.必有唯一极值点

B.若，则在上单调递增

C.若，对有恒成立，则

D.若存在，使得成立，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数为奇函数，则的值为__________.

13.某药厂用甲?乙两地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这两个地区的供货量分别占，且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品是优等品的概率为__________.

14.已知函数，则不等式的解集为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）计算：

（1）；

（2）.

16.（15分）推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择.为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回.经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占.

（1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别

垃圾处理

合计

不分类

分类

男性

女性

合计

（2）为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次

1

2

3

4

5

对垃圾不分类处理的人数

120

105

100

95

80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式：，.

17.（15分）某企业为响应国家节水号召，