与角有关系的计算专题复习公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

与角有关系的计算专题复习

与角有关的折叠问题

折叠问题相关

有折叠必有角度相等→折叠所形成的角与原角相等→折痕所在直线为角平分线；

成一条直线的几个角组成平角——即和为180°；

正方形、长方形的一个角均为90°；

1．（2020秋?东西湖区期末）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD，且∠CAD＝15°，则∠DAE的度数为（）

A．12° B．24° C．39° D．45°

2．（2020秋?海淀区校级期末）如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A．30° B．60° C．50° D．55°

第2题图第3题图

3．（2020秋?龙华区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（）

A．18° B．20° C．36° D．45°

4．（2020秋?奉化区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE．

（1）求∠CBD的度数．

（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．

与角有关的旋转问题方法归纳：

图形的旋转也就是其中线段/射线的旋转，审题中先考虑“旋转三要素”——旋转中心、旋转方向、旋转角度；

旋转角度=射线转动的速度×转动的时间；故常引入字母，用代数式表示角度；

根据角度间的数量关系，多用方程思想解决动角问题；

常见的角度间的数量关系表述：∠A=∠B，∠A=2∠B，∠A与∠B互余（或互补）等

角的边的位置不确定时，需要分类讨论

1．（2020秋?西湖区期末）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使∠BOC＝∠EOD＝60°．

（1）如图①，若OD平分∠BOC，求∠AOE的度数．

（2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把∠BOC分成两个角．

①若∠COD：∠BOD＝1：2，求∠AOE的度数．

②若∠COD：∠BOD＝1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示∠AOE．

2．（2020秋?青田县期末）如图，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）若∠BOC＝60°，其他条件不变，则∠MON＝；

（3）若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从上面的结果能看出什么规律？

3．（2020秋?下城区期末）已知∠AOB与∠COD互补，射线OE平分∠COD，设∠AOC＝α，∠BOD＝β．

（1）如图1，∠COD在∠AOB的内部，

①当∠COD＝45°时，求α+β的值．

②当α＝3β时，求∠BOE的度数．

（2）如图2，∠COD在∠AOB的外部，∠BOE＝45°，求α与β满足的等量关系．

4．（2020秋?江北区期末）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．

（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．

5．（2019秋?金华期末）将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t＝秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM＝°；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t＝秒时，OM平分∠AOC？

②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

6．（2018秋?金华期末）已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤45秒）．

（1）则∠MOA＝，∠NOB＝．（用含t的代数式表示）

（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时