湖南省益阳市沅江市共华中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学九年级（上）

开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关系式中，是的反比例函数的是（）

A． B． C． D．

2．在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为（）

A． B． C． D．

4．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A．当时，

B．与的函数表达式是

C．当时，

D．当时，则

5．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）

A．当没有粮食放置时，的阻值为

B．粮食水分含量为时，的阻值为

C．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是

6．下列关于的方程中，一元二次方程的个数是（）

（1）（2）

（3）（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如果2是方程的一个根，则常数的值为（）

A．1 B．2 C． D．

8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B． C．且 D．且

9．一元二次方程配方后可变形为（）

A． B． C． D．

10．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．将一元二次方程通过配方转化成的形式（为常数），则______，______．

12．关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为______．

13．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的是______．

14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给______个人．

15．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为______．

16．若函数是反比例函数，则的值是______．

17．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是______．

18．已知两个反比例函数，，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点和点，且，则的解析式为______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式．

20．（本小题7分）

在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数

（1）当时，；当时，；则______，______．

（2）在（1）的条件下，

①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；

②若该分段函数图象上有两点，，且，则的取值范围；

③直线与该分段函数的图象有2个交点，则的取值范围是______．

21．（本小题8分）

如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，点在第四象限，轴．

（1）求的值；

（2）以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．

22．（本小题8分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接，求的面积；

（3）直接写出关于的不等式：的解集．

23．（本小题9分）

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．