专题01 有关等腰三角形、等边三角形和直角三角形的常见压轴题（解析版）-【聚焦压轴】2022届中考数学压轴大题专项训练.pdfVIP

专题1有关等腰三角形、等边三角形和直角三角形的常见压轴题

1．（2021·武汉一初慧泉中学九年级月考）问题背景

11ABCADEDBCABDACE

（）如图，已知△，△均为等边三角形，且点在线段上，求证：△≌△；

尝试应用

22△ABCABAC∠BAC120°PBCBPBPQ

（）如图，已知中，＝，＝，为线段上一点，以为边作等边三角形，

CQMCQAMAPAP2AM

连接，为线段的中点，连接，．求证：＝；

拓展创新

3△ABCABAC∠BAC120°G∠AGB90°∠BGC150°

（）已知中，＝，＝，为平面内一点，若＝，＝，请直接写

AG

出的值．

BG

323

123

【答案】（）见解析；（）见解析；（）或．

63

1AB=AC,AD=AEÐBAC=DAE

【解题思路分析】（）根据等边三角形的性质可得，根据可得

ÐBAD=ÐCAE，进而根据SAS即可证明△ABD≌△ACE；

2A120°DM,QDÐPAD=120°

（）将△ABP绕点旋转，得到VADC，连接，则旋转角，进而证明四边形



CDQP是平行四边形，由点M是CQ的中点，可得M是平行四边形对角线的交点，则PM=DM，进而根

30

据等腰三角形三线合一性质可得RtAMP，进而根据含度角的直角三角形的性质，即可得证；

3A120°ÐGAS=120°,①G

（）将VAGC绕点顺时针旋转，得到△ASB，旋转角分情况讨论，当点在三角



形VABC内部时，②当G点在三角形VABC外部时，根据等腰三角形的性质求得ÐASG=ÐAGS，设



AG

AG=aAS=AG=aBG

，则,进而根据勾股定理求得，进而求得的值．

BG

1Q△ABC△ADE

【解析】（），均为等边三角形，

\ÐABD=ÐADE=ÐBAC=ÐDAE=60°,AB=AC,AD=AE

\ÐBAD+ÐDAC=ÐDAC+ÐCAE

\ÐBAD=ÐCAE

\△ABD≌△ACESAS

（）；

2