5.3简单的轴对称图形(第3课时).pptVIP

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第五章生活中的轴对称3.简单的轴对称图形(第3课时)

不利用工具,请你将一张用纸片做的角(如图1)分成两个相等的角.

你有什么办法?C可以用对折的方法.情境引入1再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?结论:角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.AOB图1对这种可以折叠的角可以用折叠的方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线?

图2情境引入2解:如图3,在△ACD和△ACB中,AD=AB,DC=BC,CA=CA,所以△ACD≌△ACB(SSS).所以∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等).所以AC平分∠DAB(角平分线的定义).ADBCE图3如图2,有一个简易平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?

利用尺规作角平分线的方法(如图4)MNC1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N.3.作射线OC.则射线OC即为所求.ABO图42.分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于点C.

如图5,将∠AOB对折,情境引入3图5再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

猜想:如图5,可以发现,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究角平分线的性质图5

已知:如图6,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是点D,E.试说明:PD=PE.解:因为PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)所以∠PDO=∠PEO=90°.(垂直的定义)在△PDO和△PEO中,所以PD=PE.(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,所以△PDO≌△PEO(AAS).验证猜想:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.DPEAOBC图6

如图7,用符号语言表示为:推理的理由有三个必须写完全,不能少了任何一个.∠1=∠2,因为PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD=PE.定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.AOBPED12图7

定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理应用所具备的条件(如图7):(1)角平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离.定理的作用:证明线段相等.AOBPED12图7

辨一辨如图8,OC平分∠AOB,PD与PE相等吗?OABCDP图8E不一定相等.因为不能确定DP⊥OA,PE⊥OB.

辨一辨如图9,DC⊥AC于点C,DB⊥AB于点B,DB与DC相等吗?图9不一定相等.因为不能确定AD平分∠BAC.

辨一辨如图10,OP平分∠AOB,PD⊥AO于点D,PE⊥OB于点E,PD与PE相等吗?AOBPED12图10相等.

随堂练习1.如图11,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE与DC相等吗?为什么?ABCDE图112.如图12,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是点D,E,PD=4cm,则PE=______cm.ADOBEPC图124因为BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,所以DE=DC.(根据角平分线的性质)

4.如图13,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?EABCD图13因为AD平分∠CAB,∠C=90°,∠DEA=90°,所以CD=DE.因为CD=BC-BD=3,所以DE=CD=3,即点D到AB的距离是3.解:过点D作DE⊥AB于点E.

这节课我们学习了哪些知识?1.“作已知角的平分线”的尺规作图法;2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.如

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