专题01 应用大全压轴真题训练（解析版）.pdfVIP

挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编

专题01应用大全压轴真题训练

一．一元一次方程的应用

1．（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾

两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真

丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）

种类真丝衬真丝围

衣巾

进价（元/a80

件）

售价（元/300100

件）

（1）求真丝衬衣进价a的值．

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销

分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次

销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾

销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣

售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，

解得：a＝260．

答：a的值为260．

（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，

依题意得：300﹣x≥2x，

解得：x≤100．

设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣

80）（300﹣x）＝20x+6000．

∵20＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x

＝300﹣100＝200．

答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利

润最大，最大利润是8000元．

（3）设每件真丝围巾降价y元，

依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××

200≥8000×90%，

解得：y≤8．

答：每件真丝围巾最多降价8元．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

2．（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购

买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本

文学类图书需282元．

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销

售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50

本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价

销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但

不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

【解答】解：（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．

（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则

文学类图书的购买数量为（100﹣m）本．

①当30≤m≤40时，w＝38m+26（100﹣m）＝12m+2600，

∵12＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴2960≤w≤3080；

②当40＜m≤50时，w＝[38﹣（m﹣40）]m+26（100﹣m）＝﹣（m﹣26）

2+3276，

∵﹣1＜0，

∴当m＞26时，w随m的增大而减小，

∴2700≤w＜3080；

③当50＜m≤60时，w