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专题01一元二次方程根的判别式三种考法
【基础知识点】
22
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b-4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的实数根;
③当△<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.
类型一、二次项含参数
例1.若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m£2B.m¹0C.m£4且m¹0D.m2
1xkx²2x10k
【变式训练】若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()
A.k1B.k1C.k1且k¹0D.k³1且k¹0
2x2a
【变式训练】关于的一元二次方程ax2x20有实数根,则的取值范围是()
11
A.a£且a¹0B.a且a¹0
22
11
C.a³D.a
22
类型二、二次项不含参数
1.x2k
例关于的一元二次方程x3xk0有实数根,则的取值范围是()
9999
A.k≤B.k≥C.kD.k≤且k¹0
4444
1x2k
【变式训练】若关于的一元二次方程x2xk0无实数根,则的取值范围是().
A.k1B.k1C.k1D.k1
2
2xxp2x2p0
【变式训练】关于的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个实数根D.无实数根
类型三、综合应用
2
1.
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