湖北省襄阳第四中学2024-2025学年高三高考冲刺第二次考试数学试题试卷含解析.docVIP

湖北省襄阳第四中学2024-2025学年高三高考冲刺第二次考试数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

2．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）

A．36 B．72 C． D．

3．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

4．若集合，，则

A． B． C． D．

5．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

7．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

8．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

9．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

10．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

11．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

12．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则____.

14．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

15．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

18．（12分）已知不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.

20．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

21．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先计算，然后将进行平方，，可得结果.

【详解】

由题意可得：

∴

∴则.

故选：D.

本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。

2．A

【解析】

根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.

【详解】

等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.

故选：A

本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.

3．A

【解析】

设，直线的方程为，联立方程得到，，根据向量关系化简到，得到离心率.

【详解】

设，直线的方程为.

联立整理得，

则.

因为，所以为线段的中点，所以，，整理得，

故该双曲线的离心率.

故选：.

本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

4．C

【解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.

【详解】

因为或，，所以，故选C.

本题考查集合的交运算，属于容易题