天津市第一中学2024-2025学年高三上学期暑假作业验收检测数学试题.docxVIP

暑假作业验收检测

一、单选题

1.集合，，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出．

【详解】因为，

所以或，

所以，

故选：A．

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出条件和结论中的两个不等式，通过解集的包含关系判断结果．

【详解】由，解得：；解得，

由?，∴“”是“”的的充分不必要条件．

故选：A

3.函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合函数值，以及函数的变化趋向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，满足，

所以函数是奇函数，故排除B，

设，

，所以在上单调递增，，

，所以当时，，故排除D；

当时，，故排除A.

故选：C

4.某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中的值为0.004

B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75

C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D.估计总体中成绩落在内的学生人数为150

【答案】D

【解析】

【分析】根据所有矩形的面积和为1求出，然后逐一判断即可.

【详解】由可得，故A错误；

前三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B错误；

这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；

总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确.

故选：D

5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【详解】若α∥β，mα，mβ，则m，n可能平行也可能异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，故C错误；若mα，nα，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A错误；若m∥n，n⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得m⊥α，故D正确.

6.已知，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再根据对数函数的单调性结合中间量分别比较和的大小即可.

【详解】由，得，

因为，

所以，即，

因为，所以，

则，

所以，即，

所以.

故选：C.

7.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增

D.的图像关于点对称

【答案】C

【解析】

【分析】利用图象的伸缩变换、平移变换以及正弦函数的图象与性质进行求解.

【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到，

再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数，

对于A，的最小正周期为，所以的最小正周期为，故A错误；

对于B，当时，，因为不是正弦函数的对称轴，故B错误；

对于C，当时，，因为正弦函数在单调递增，故C正确；

对于D，当时，，因为不是正弦函数的对称中心，

故不是的对称中心，故D错误.

故选：C.

8.抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（）

A.2 B. C.8 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用双曲线的渐近线、抛物线的焦点和准线以及两点的距离公式进行计算求解.

【详解】由题知，双曲线的渐近线为，

抛物线的焦点，准线方程为，

由得两点坐标为，，

所以，因为的周长为，

所以，解得.故B，C，D错误.

故选：A.

9.如图，过圆外一点作圆的切线，，切点分别为，现将沿折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥体积的，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据锥体体积公式可构造方程求得，由三角形大边对大角的特点可知，由此可知.

【详解】设圆的半径为，圆锥的高，，

则，圆锥体积，

，；

平面，平面，，则，即，

，，又，

，，.

故选：A.

二、填空题

10.已知i是虚数单位，化简的结果为______．

【答案】##

【解析】

【分析】利用复数除法化简复数即可.

【详解】.

故答案为：

11.二项式的展开式中含的系数为______．

【答案】

【解析】

【分析】求出展开式的通项公式．令x的指数为1，进而可以求解

【详解】展开式的通项公式为

令，解得，

则展开式中含x项的系数为

故答案为：

12.已知实数，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】