河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底演练考试数学试题.docxVIP

唐山二中2024－2025学年度高三年级摸底演练考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∩B＝（）

A．（1，2] B．（0，1] C．[1，2] D．[0，2]

2．已知i为虚数单位，若，则＝（）

A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i

3．已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A． B． C． D．

4．若sin（）＝（sinα+2cosα），则sin2α＝（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．已知数列{an}满足an+1＝，Sn是数列{an}的前n项和，若已知a1＝64，S20的值为（）

A．322 B．295 C．293 D．270

6．如图，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且2r1+r2＝12，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）

A．36πB．64π

C．72πD．100π

7．已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线交C于A，B两点，点A，B在C的准线上的射影分别为点A1，B1，线段AB的垂直平分线l的倾斜角为120°，若|A1B1|＝4，则p＝（）

A． B．1 C．2 D．4

8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．下列命题中正确是（）

A．数据﹣1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B．若事件M、N的概率满足P（M）∈（0，1），P（N）∈（0，1）且，则M、N相互独立

C．已知随机变量，若D（2X+1）＝5，则n＝5

D．若随机变量X～N（3，σ2），P（X＞2）＝0.62，则P（3＜X＜4）＝0.12

（多选）10．已知函数f（x）＝x3﹣mx2，x＝2是函数f（x）的一个极值点，则下列说法正确的是（）

A．m＝3

B．函数f（x）在区间（﹣1，2）上单调递减

C．过点（1，﹣2）能作两条不同直线与y＝f（x）相切

D．函数y＝f[（f（x）]+2有5个零点

（多选）11．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E是AB的中点，点P，F为空间内两点，且，则（）

A．若D1F⊥平面A1C1D，则点F与点B重合

B．设，则动点P的轨迹长度为

C．平面C1D1E与平面A1D1E的夹角的余弦值为

D．若，则平面D1EF截正方体所得截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知曲线f（x）＝xlnx﹣1在x＝1处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝9相交于A、B两点，则|AB|＝．

13甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则第4次传球后球在甲手中的概率为.

14．双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与双曲线C的左支和右支分别交于A，B两点，BF1⊥BF2．若x轴上存在点Q满足，则双曲线C的离心率为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝6，．

（1）求角A的大小；

（2）M为△ABC的重心，AM的延长线交BC于点D，且，求△ABC的面积．

16．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面B1BCC1，AB＝3，BB1＝B1C1＝CC1＝2，BC＝4．

（1）求证：AA1⊥B1C；

（2）求平面B1BCC1与平面A1ACC1夹角的余弦值．

17．已知函数f（x）＝ax+ex，（a∈R）．

（1）试讨论函数f（x）的单调性；

（2）若x∈[0，+∞），f（x）≥ln恒成立，求a的取值范围．

18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，H（1，）是C上一点．

（1）求C的方程．

（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过点D（1，0）作斜率不为0的直线l，l与C交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为k1，BQ的斜率为k2．

证明：①为定值；②点M在定直线上．

19．已知有穷数列{an}的各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}，称{p