甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

西北师大附中2024—2025学年第一学期高三年级开学考试

高三数学

（范围：集合与不等式、函数、导数）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定集合，再求交集.

【详解】根据题意，，

所以

故选：C

2.函数的定义域是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式、根式以及零次方的性质列式求解.

【详解】由题意可得，解得且，

所以函数的定义域是.

故选：D.

3.若正数x，y满足则的最小值是（）

A. B. C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解.

【详解】由题设及，可得.

所以，

当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意.

所以的最小值为4.

故选：C.

4.吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是，估计时，气球的膨胀率为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助复合函数求导法则求导后，代入计算即可得.

【详解】，则，

当时，．

故选：A．

5.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】参变分离可得，令，，结合二次函数的性质求出的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若，，则，

令，，

因为，

所以在上单调递增，所以的最大值是，

故，则的一个必要不充分条件是，故D正确；

、、均为命题“，”为真命题的一个充分不必要条件，故A、B、C错误.

故选：D．

6.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若,，则

【答案】D

【解析】

【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论.

【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；

对于B，若，满足，但，故B错误；

对于C，因，，由，可得，故C错误；

对于D，由，得，因，则，故D正确．

故选：D．

7.已知函数，若??均不相等且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出函数的图象，根据，不妨，求出的范围即可．

【详解】解：作出函数的图象如图，

不妨设，则

所以，

则．

故选：．

8.设，则的大小顺序为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、c的大小．

【详解】令，，

则，，，

而，当时，，单调递增；当时，，单调递减，

又，，即.

故选：B.

二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

9.已知函数，若当的定义域为时实数的取值范围为集合A，当的值域为时实数的取值范围为集合，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由对数型复合函数的定义域和值域为求出，，得到A正确，B错误，再由集合的交与并判断CD.

【详解】A选项，当时，，解得，故定义域不是，

当时，由得，

故要想的定义域为，实数的取值范围为，

故，A正确；

B选项，当时，能取到所有正数，满足要求，

当时，要想能取到所有正数，

需且a0，解得，

综上，，故，B错误；

CD选项，所以，，C错误，D正确.

故选：AD．

10.已知，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为20 D.的最小值为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据已知结合二次函数的最值与基本不等式对选项一一验证即可.

【详解】因为，

所以，则，

所以．

又因为所以．故A错误；

．

当且仅当时等号成立．故B正确；

，

当且仅当．即时等号成立．

所以的最小值为16．故C错误；

，

当且仅当．即时等号成立．故的最小值为，故D正确．

故选：BD．

11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意分析可知为偶函数，，且的周期为8，利用赋值法结合题意逐项分析判断.

【详解】已知函数，的定义域均为，

因为，，

可得，

又因为为奇函数，则，

可得，即为偶函数，

则，即，

可得，

所以，可知的周期为8.

对于选项A：因为，

令，则，，

可得，，故A正确；

对于选项B：因为，

令，可得，故B正确；

对于选项C：因为，且为偶函数，

则，

令，可得，

又因为，

令，则，，

可得，可得，

但由题设条件无