山东省烟台市牟平区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

高三上学期开学考试数学试题9.1

一．单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2≤0},B＝{x∈N|0≤log2(x+1)≤2},则A∩B的真子集个数为()

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和,其中S3=72,a32＝a4,则a5＝(

A．116 B．18 C．8

3．已知函数f(x)＝x3﹣ax2﹣bx+a2,则“a+b＝7”是“函数f(x)在x＝1处有极值10”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2my+m2﹣3＝0关于直线l：x﹣y+1＝0对称,则直线x＝﹣1与圆C的位置关系是()

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

5．为了广大人民群众的食品健康,国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产,并要经过专门机构认定,获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标,安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫,某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”,经过大量试验,发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg,且该农药喷洒后会逐渐自动降解,其残留按照y＝ae﹣x的函数关系降解,其中x的单位为小时,y的单位为mg/kg．该农药的喷洒浓度为2mg/kg,则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准,至少需要()小时．(参考数据ln10≈2.3)

A．5 B．6 C．7 D．8

6．若两个非零向量a→,b→满足|a→+b→|=3|a→?b→|=3

A．π6 B．π3 C．2π3

7．已知0＜α，β＜π2,且3α﹣2sinβ＝9β﹣α,则(

A．α＜β2 B．α＞β2 C．α＞2β D．α＜2β

8．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域都为R,且f(3﹣2x)为偶函数,f(x+2)为奇函数,则下列说法正确的是()

A．f(32)=0B．f′(2)＝0C．f′(2023)+f(2022)＝0D．f(2023)+f′(

二．多选题（每小题6分，部分选对得部分分，共18分）

9．已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0,O为坐标原点,以OC为直径的圆C′与圆C交于A、B两点,则()

A．圆C′的方程为x2+y2﹣3x﹣4y＝0 B．直线AB的方程为3x﹣4y﹣21＝0

C．OA,OB均与圆C相切 D．四边形CAOB的面积为421

10．如图,圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,圆锥的内接圆柱的底面半径为r,圆柱的体积为V(r),则()

A．圆锥的表面积为3π

B．圆柱的体积最大值为43

C．圆锥的外接球体积为323π

D．?

11．已知函数f(x)＝xlnx﹣2mx2,则下列说法正确的是()

A．当m≤0或m=12e时,f(x)有且仅有一个零点 B．当m≤0或m=14时,f(

C．若f(x)为单调递减函数,则m＞14 D．若f(x)与x轴相切,

三．填空题（每小题5分，共15分）

12．已知sin(α?π3)=?3cos(α?π6

13．双曲线x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F(﹣3,0),M(0,4),点P

14.在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X,Y的取值集合均为{0,1,2,3,?,n}(n∈N*),则X,Y的散度D(X||Y)=i=0nP(X=i)lnP(X=i)P(Y=i)．若X,Y的概率分布如下表所示,其中0＜p＜1,则D(X||Y

X

0

1

P

12

12

Y

0

1

P

1﹣p

p

四．解答题

15．（13分）已知f(x)＝sinωx(ω＞0),其图象相邻对称轴间的距离为π2,若将其图象向左平移5π12个单位得到函数y＝g(x

(1)求函数y＝g(x)的解析式及图象的对称中心；

(2)在钝角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B2)=g(A2

16．（15分）如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,FA＝FC,且∠DAB＝∠DBF＝60°．

(1)求证：AC⊥平面BDEF；

(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

17．（15分）记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆E：x22+y2=1,椭圆E的相似椭圆M经过(

(1)求椭圆M的方程；

(2)直线l与椭圆E交于A,B两点,与椭圆M交于C,D两点

(A,B,C,D四点位置如图),若|CD|＝2|AB|,点N在直线l上,

ON⊥直线l,求|ON|的取值范围．

18．（1