重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024年重庆市高考三诊试卷

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用子集的概念求解.

【详解】集合，集合，

若，又，所以，解得

故选：B

2.设复数z满足，则z的虚部为（????）

A. B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设复数，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得的值，即可求解.

【详解】设复数，

因为复数z满足，可得，

即，则，，解得，

所以复数的虚部为.

故选：A.

3.已知一种服装的销售量单位：百件与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则（????）

x

1

2

3

4

5

y

6

6

a

3

1

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.

【详解】解：由统计图表中的数据，可得，

，即样本中心为，

因为两变量的经验回归方程为，

则，解得

故选：C.

4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.

【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为，所以底面圆的半径为，

所以该圆锥的侧面积为.

故选：C

5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分层抽样的性质计算即可。

【详解】为保证调研结果的代表性，设从该校去年招收的成渝地区学生中抽取n人，

则，

解得，

即从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为

故选：C

6.已知是定义域为的奇函数且满足，则（????）

A. B.0 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，推得，得到是周期为2的周期函数，结合，即可求解.

【详解】由是定义域为的奇函数，则，且，

又由满足，即，

则有，可得，即函数是周期为2的周期函数，

故.

故选：B.

7.当点到直线l：的距离最大时，实数的值为（????）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先求得直线过的定点，再由点P与定点的连线与直线垂直求解.

【详解】直线l：，

整理得，

由，可得，

故直线恒过点，

点到的距离，

故；

直线l：的斜率，

故，解得

故选：B.

8.已知，且，则（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二倍角公式化简和同角三角函数关系求出，利用余弦二倍角公式求出答案.

【详解】因，所以，，

因为，

所以，

所以，

解得或舍，

则

故选：C

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在，使得，即，

当时，即时，最小值为，故；

所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

10.已知双曲线C：，则其离心率可能为（????）

A.2 B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】分类讨论符号，利用离心率的定义求解.

【详解】解：当时，原方程化为，

此时，，，

由，可得；

当时，原方程化为，

此时，，，

，可得

其离心率可能为或

故选：BD

11.若函数既有极小值又有极大值，则（????）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意，求得，转化为在上有两个不同的实数根，根据二次函数的性质，列出不等式组，结合选项，即可求解.

【详解】由函数，可得，

因为既有极小值又有极大值，

可得方程在上有两个不同的实数根，

则满足，可得，所以，，，

例如：时，满足上式，此时不成立．

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知