江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期期初检测数学试题.docxVIP

常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测

高三数学

（时间：120分钟满分：150分试卷共6页）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.0,1 C. D.?1,1

【答案】B

【解析】

【分析】对分式不等式、含绝对值不等式求解后结合集合运算即可得.

【详解】由，可得或，即，

由，可得或，

即，所以.

故选：B．

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由，

可得或，

即或，

所以由“”推不出“”，由“”可推出“”，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

3.设均为正数，且，，．则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，

与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．

考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

【详解】

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，再由同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式求出，最后由两角差的余弦公式计算可得.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

因为，

所以，

因为，

则．

故选：B．

5.如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用向量法求点到面的距离即可.

【详解】以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系，如图所示.

所以，，，，所以，.

设平面的法向量，

所以令，解得，，

所以平面的一个法向量，又，

所以点到平面的距离.

故选：B.

6.已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将恒成立结合有解问题转化为函数的值域问题即可.

【详解】对于任意实数k，总存在实数，使得成立，

即值域为R，因此要求取遍一切正数，

时，符合题意．

时，需a0Δ=22

综上，实数a的取值范围．

故选：D

7.若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】要求“友情对点”，可把的函数图象关于原点对称，即研究对称过去的图象和的图象有两个交点即可.

【详解】关于原点对称的解析式为．

的图象与的交点个数即为方程根的个数，即，

设，于是．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

当时，函数取最小值．

于是作出的图象如图所示：

所以，即时与有两个交点，

原函数有两对“友情对点”．故实数a的取值范围是．

故选：D

8.已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数gx+1的图象关于y轴对称，，，则（）

A. B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的对称性及奇偶性可得，，再由已知条件可得的周期，将所求转化为关于的函数值后，利用周期及即可求解.

【详解】由函数的图象关于点对称，

所以，令，可得，即，

由函数gx+1的图象关于y轴对称，可知函数g

所以，

由，令，可得，

由，可得，，

两式相加可得，即，

可得，由可得，

即，故，所以，

即函数的周期，

由可知，

所以.

故选：B

【点睛】关键点点睛：根据中心对称及偶函数得出一般关系，，再由，利用消元思想，转化为关于的关系式是解题的第一关键，其次利用的关系式求出的周期是第二个关键点，求出周期后利用赋值求特殊函数值即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部