河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学（解析版）.docx

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2023-2024学年高三三模试题

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再根据，求得的取值范围.

【详解】由题意知，又且，

故，即的取值范围为.

故选：D.

2.根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）

A.至少有一个样本点落在回归直线上

B.若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1

C当时，x增加1个单位时，y平均增加2个单位

D.若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

【答案】D

【解析】

【分析】根据线性回归的思想、回归直线的特点及性质进行分析即可.

【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；

所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；

当时，x增加1个单位时，y平均减少2个单位，故C错误；

若回归直线的斜率，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．

故选:D．

3.设，分别是椭圆左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据椭圆定义结合勾股定理解得，进而可得，在△中，利用勾股定理列式求解即可.

【详解】设，

因为，则，，

由椭圆的定义可得，，

因，即，

在中，则，即，

解得，可得，

在△中，可得，整理得，

所以椭圆E离心率为.

故选：B．

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知角表示待求角，根据二倍角的余弦公式，诱导公式求解.

【详解】

，

故选：D．

5.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数、、、的图形．图中四边形的对角线相交于点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】延长、交于点，取的中点，连接，分析出为等腰直角三角形，求出的长，分析出，利用平面几何的相关知识可求得的值.

【详解】延长、交于点，取的中点，连接，

易知为等腰直角三角形，则，，

所以，，，，

故为等腰直角三角形，且，则，

因为、分别为、的中点，则，且，

所以，，故.

故选：B.

6.已知P是圆上的一个动点，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知以为直径的圆要内含或内切圆，根据两圆的位置关系分析求解.

【详解】已知圆的圆心为，半径，

若直线上存在两点A，B，使得恒成立，

则以为直径的圆要内含或内切圆，

因为点到直线l的距离，

所以长度的最小值为，

故选：B．

7.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】由图象可得函数为偶函数，且，，当且仅当时，，

对于A，因为，，所以函数是偶函数，又，，

则，所以函数在上单调递增，

所以，故解析式可能为A，故A正确；

对于B，由，不合题意，故B错误；

对于C，因为，所以且，

所以函数非奇非偶函数，故C错误；

对于D，由，不合题意，故D错误.

故选：A.

8.设为原点，为双曲线的两个焦点，点在上且满足，，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，由题意列出含的方程组，解出的关系式，进而求出双曲线的渐近线即可.

【详解】

设，由双曲线的定义知，

在中，由余弦定理得：，

所以，

再由，为的中点，延长至，使，

所以四边形为平行四边形，且，

在中，由余弦定理知：，

在中，由余弦定理知：，

因为，则，

可知，

所以③，

由得，把代入得，

化简得，

所以渐近线方程为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：由四点共圆的四边形四个边的平方和等于两条对角线的平方和是解决本题的关键.

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9.甲、乙两个不透明的袋