专题12.3 幂的乘方（基础检测）（解析版）.docVIP

专题12.3幂的乘方（基础检测）

一、单选题

1．计算的结果为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键．

2．下列计算中，计算结果为的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐项计算即可．

【详解】解：A．与不能合并，故该项错误；

B．，该项正确；

C．，故该项错误；

D．与不能合并，故该项错误；

故选：B．

【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方是解题的关键．

3．已知，则的结果是（）

A．9 B．10 C．20 D．7

【答案】C

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算方法计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选C．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

4．若，则（）

A．9 B．12 C．18 D．6

【答案】A

【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，可得n值．

【详解】解：∵，

∴n=9，

故选A．

【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则和公式的逆用．

5．若，，则用含x的代数式表示y为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】因为x、y的代数式中都含有3m的式子，所以先将x和y的代数式进行变换成x=3m+1=3×3m，y=2+（3m）2，用x表示3m，式子变为3m=，再代入y的等式中进行替换，y=2+．

【详解】解：∵x=3m+1=3×3m，

∴3m=，

∵y=2+9m，

∴y=2+（32）m=2+（3m）2=2+=2+．

故选：C．

【点睛】此题主要考查的是含有幂的乘方的运算，找到两个等式之间的联系，再运用幂的运算替换是解题的关键．

6．若a为正整数，则＝（）

A．a2a B．2aa C．aa D．

【答案】A

【分析】由题意直接根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴＝a2a．

故选：A．

【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．

二、填空题

7．有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，

①；

②；

③；

④；

你认为其中完全正确的是（填序号）_____．

【答案】①④

【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算即可做出选择．

【详解】解：①，正确；

②，错误；

③，错误，；

④，正确，

完全正确的是①④，

故答案为：①④．

【点睛】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则，注意符号运算是解答的关键．

8．若am＝2，则a3m的值为___．

【答案】8

【分析】根据幂的乘方法的逆运算——（其中，为正整数），

即可解答．

【详解】解：∵a3m＝（am）3，

∵am＝2，

∴a3m＝23＝8．

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方法的逆运算，解题的关键是掌握并灵活运用（其中，为正整数）．

9．若，则________．

【答案】6

【分析】将已知中的2m?22?8化为同底数的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算，再根据指数相同列式求解即可．

【详解】解：2m?22?8=2m?22?23=2m+2+3，

∵2m?22?8=211，

∴m+2+3=11，

解得m=6．

故答案为6．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n（m，n是正整数），运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am?an?ap=am+n+p（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．

10．若3m+2n﹣6＝0，则27m?9n＝_____．

【答案】729

【分析】由3m+2n﹣6＝0，可得3m+2n＝6，再逆向运算幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】解：∵3m+2n﹣6＝0，

∴3m+2n＝6，

∴27m?9n＝33m×32n＝33m+2n＝36=729．

故答案为：729．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

11．若，，则用含的代数式表示______．

【答案】3+x2

【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可