专题18 抛物线中的参数及范围问题(原卷版).docxVIP

专题18抛物线中的参数及范围问题

限时：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知为抛物线上一点，为焦点，过作的准线的垂线，垂足为，若的周长不小于30，则点的纵坐标的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，若在轴负半轴上存在一点，使得为锐角，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．若抛物线上存在不同的两点关于直线对称，则实数p的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，斜率为的直线与的两个交点为，.若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，分别在点处作的两条切线，两条切线交于点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知点在抛物线上，且抛物线上存在不同的两点，，使得直线，的斜率，满足，若线段的中点为，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已如抛物线的焦点是，点是其准线上一个动点，其中．过点且斜率为的直线与抛物线交于A，两点，过点的直线交抛物线于，两点．若，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．已知点，抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（????）

A．的最大值为

B．的面积最小值为2

C．当取到最大值时，直线AP与C相切

D．当取到最大值时，

10．已知是抛物线内一动点，直线过点且与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（????）

A．时，的最小值为

B．的取值范围是

C．当点是弦的中点时，直线的斜率为

D．当点是弦的中点时，轴上存在一定点，都有

11．已知抛物线C：的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（????）

A．若，则的最小值为4

B．若，记，则

C．过点与C只有一个公共点的直线有且仅有两条

D．以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F

12．设是抛物线：上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（????）

A．若直线过抛物线的焦点，则的最小值为1

B．有且只有两条直线过点且与抛物线只有一个公共点

C．若，则为定值

D．若，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若点满足，则的取值范围是．

14．已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是.

15．已知抛物线方程为，为其焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，且抛物线在、两点处的切线分别交轴于、两点，则的取值范围为．

16．如图，已知抛物线，点为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点，且与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则的取值范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在直线上．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点的直线m与焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求实数a的取值范围．

18．已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.

(1)求抛物线方程；

(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.

19．设点在抛物线上，的焦点为．、为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、．已知直线的斜率为．

(1)求直线的斜率；

(2)记、与轴的交点分别为、．设和分别为和的面积，当时，求的取值范围．

20．已知点和点之间的距离为2，抛物线经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线，上，且，（O为坐标原点）.

(1)求直线l的倾斜角的取值范围；

(2)求的值.

21．已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．

22．已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；

(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．