西藏自治区拉萨中学2022届高三数学第七次月考试题理.docVIP

拉萨中学高三年级（2018届）第七次月考理科数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，那么等于

A． B． C．D．

3．执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．4

B．5

C．6

D．7

4．设是不为零的实数，则“”是“方程表示双曲线”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数是增函数，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为

A． B． C． D．

7．如果函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是

A． B． C． D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．

B．

侧（左）视图正（主）视图C．

侧（左）视图

正（主）视图

俯视图D．

俯视图

9.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

DEFCBA10．如图，在矩形中，，点为

D

E

F

C

B

A

点在边上，若，

则的值是（）

A．B．1C．D．2

11．如图，将正三角形分割成个边长为的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为的小正三角形．若，则三角形的边长是（）

A．10B．11C．12D．13

12．函数的图象上任意一点的坐标满足条件

，称函数具有性质．下列函数中，具有

性质的是

A．B．

C．D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．二项式的展开式中的常数项是.

14．已知为偶函数，当时，=，则曲线在点（1，-3）处的切线方程是

15．在△中，，，，则.

16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知年为丁酉年，那么到新中国成立年时，即年为

年．

三、解答题（共70分）

17．（本题满分12分）

已知数列的前项和为，，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到的位置，使得AC=，如图2.

（Ⅰ）若P为AC的中点，

求证：DP∥平面ABE；

（Ⅱ）求二面角C-AB-E的余弦值.

图2

图2

图1

19．（本题满分12分）

某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.

区间

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]

人数

36

114

244

156

50

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.

20．（本题满分12分）

已知椭圆过点，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值．

21.（12分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）若，使得成立，求的取值范围.

22.[选修4-4：参数方程选将]（10分）

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

（2）设点为曲线上的动