新高考数学一轮复习第3章 第14讲 拓展七 极值点偏移问题 (精讲）（学生版）.doc

第14讲拓展七：极值点偏移问题(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

高频考点一：不含参数的极值点偏移问题

高频考点二：含参数的极值点偏移问题

高频考点三：与对数均值不等式有关的极值点偏移问题

高频考点四：与指数均值不等式有关的极值点偏移问题

第三部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、极值点偏移的含义

函数SKIPIF10满足对于定义域内任意自变量SKIPIF10都有SKIPIF10，则函数SKIPIF10关于直线SKIPIF10对称．可以理解为函数SKIPIF10在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若SKIPIF10为单峰函数，则SKIPIF10必为SKIPIF10的极值点，如图(1)所示，函数SKIPIF10图象的顶点的横坐标就是极值点SKIPIF10；

①若SKIPIF10的两根为SKIPIF10，SKIPIF10，则刚好满足SKIPIF10，则极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移（如图1）．

若SKIPIF10，则极值点偏移．若单峰函数SKIPIF10的极值点为SKIPIF10，且函数SKIPIF10满足定义域SKIPIF10左侧的任意自变量SKIPIF10都有SKIPIF10或SKIPIF10，则函数SKIPIF10极值点SKIPIF10左右侧变化快慢不同．如图(2)(3)所示．故单峰函数SKIPIF10定义域内任意不同的实数SKIPIF10，SKIPIF10，满足SKIPIF10，则SKIPIF10与极值点SKIPIF10必有确定的大小关系：若SKIPIF10，则称为极值点左偏如图（2）；若SKIPIF10，则称为极值点右偏如图（3）．

2、极值点偏移问题的一般解法

2.1对称化构造法

主要用来解决与两个极值点之和，积相关的不等式的证明问题．其解题要点如下：

(1)定函数(极值点为SKIPIF10)，即利用导函数符号的变化判断函数的单调性，进而确定函数的极值点SKIPIF10．

(2)构造函数，即对结论SKIPIF10型，构造函数SKIPIF10或SKIPIF10；

(3)对结论SKIPIF10型，构造函数SKIPIF10，通过研究SKIPIF10的单调性获得不等式．

(4)判断单调性，即利用导数讨论SKIPIF10的单调性．

(5)比较大小，即判断函数SKIPIF10在某段区间上的正负，并得出SKIPIF10与SKIPIF10的大小关系．

(6)转化，即利用函数f(x)的单调性，将SKIPIF10与SKIPIF10的大小关系转化为SKIPIF10与SKIPIF10之间的关系，进而得到所证或所求．

2.2．差值代换法（韦达定理代换令SKIPIF10.）

差值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点之差作为变量，从而实现消参、减元的目的．设法用差值(一般用SKIPIF10表示)表示两个极值点，即SKIPIF10，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于SKIPIF10的函数问