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黑龙江省大庆十中2025届高三下学期5月热身数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
2.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()
A. B. C. D.
3.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()
A. B. C. D.
4.如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则()
A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1
B.在点M的运动过程中,不存在B1M⊥AE
C.四面体EMAC的体积为定值
D.四面体FA1C1B的体积不为定值
5.双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为()
A.3 B. C.6 D.
6.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
7.给出以下四个命题:
①依次首尾相接的四条线段必共面;
②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()
A. B. C.2 D.﹣2
9.已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为()
A. B. C. D.
10.甲乙两人有三个不同的学习小组,,可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()
A.B.C.D.
11.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为()
A. B. C. D.
12.已知为定义在上的偶函数,当时,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知公差大于零的等差数列中,、、依次成等比数列,则的值是__________.
14.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____
15.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________
16.已知函数则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角的对边分别为,若.
(1)求角的大小;
(2)若,为外一点,,求四边形面积的最大值.
18.(12分)在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
19.(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上,右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上关于轴对称的任意两点,设,连接交椭圆于另一点.求证:直线过定点并求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
21.(12分)一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池
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