新高考数学一轮复习第3章 第11讲 拓展四 导数中的隐零点问题 (精讲+精练）（教师版）.doc

第11讲拓展四：导数中的隐零点问题(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

第三部分：第11讲拓展四：导数中的隐零点问题（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、不含参函数的隐零点问题

已知不含参函数SKIPIF10，导函数方程SKIPIF10的根存在，却无法求出，设方程SKIPIF10的根为SKIPIF10，则有：

①关系式SKIPIF10成立；②注意确定SKIPIF10的合适范围.

2、含参函数的隐零点问题

已知含参函数SKIPIF10，其中SKIPIF10为参数，导函数方程SKIPIF10的根存在，却无法求出，设方程SKIPIF10的根为SKIPIF10，则有

①有关系式SKIPIF10成立，该关系式给出了SKIPIF10的关系；②注意确定SKIPIF10的合适范围，往往和SKIPIF10的范围有关.

3、函数零点的存在性

（1）函数零点存在性定理：设函数SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上连续，且SKIPIF10，那么在开区间SKIPIF10内至少有函数SKIPIF10的一个零点，即至少有一点SKIPIF10，使得SKIPIF10.

①若SKIPIF10，则SKIPIF10的零点不一定只有一个，可以有多个

②若SKIPIF10，那么SKIPIF10在SKIPIF10不一定有零点

③若SKIPIF10在SKIPIF10有零点，则SKIPIF10不一定必须异号

(3)若SKIPIF10在SKIPIF10上是单调函数且连续，则SKIPIF10在SKIPIF10的零点唯一.

第二部分：典型例题剖析

第二部分：典型例题剖析

1．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数SKIPIF10．

(1)若曲线SKIPIF10在SKIPIF10处的切线经过点SKIPIF10，求实数a的值；

(2)若对任意SKIPIF10，都有SKIPIF10（e为自然对数的底），求证：SKIPIF10．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)证明见解析

【解析】

(1)

SKIPIF10，所以SKIPIF10，SKIPIF10，???

所以曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程为SKIPIF10，

因为切线经过点SKIPIF10，所以SKIPIF10

解得SKIPIF10．

(2)

设SKIPIF10，则SKIPIF10，???

设SKIPIF10，则SKIPIF10，

因为SKIPIF10在SKIPIF10上递增，

所以当SKIPIF10时，SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10

所以SKIPIF10在SKIPIF10上递减，在SKIPIF10上递增，

所以SKIPIF10，???

令SKIPIF10，则SKIPIF10