新高考数学一轮复习第2章 第02讲 函数的单调性与最大（小）值(精讲+精练）（教师版）.doc

第02讲函数的单调性与最大（小）值

(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：函数的单调性

①求函数的单调区间

②根据函数的单调性求参数

③复合函数的单调性

④根据函数单调性解不等式

高频考点二：函数的最大（小）值

①利用函数单调性求最值

②根据函数最值求参数

③不等式恒成立问题

④不等式有解问题

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第02讲函数的单调性与最大（小）值（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、函数的单调性

（1）单调性的定义

一般地，设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，如果对于定义域SKIPIF10内某个区间SKIPIF10上的任意两个自变量的值SKIPIF10，SKIPIF10；

①当SKIPIF10时，都有SKIPIF10，那么就说函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是增函数

②当SKIPIF10时，都有SKIPIF10，那么就说函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是减函数

（2）单调性简图：

（3）单调区间（注意先求定义域）

若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是增函数或减函数，则称函数SKIPIF10在这一区间上具有（严格的）单调性，区间SKIPIF10叫做函数SKIPIF10的单调区间．

（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）

对于函数SKIPIF10和SKIPIF10，如果当SKIPIF10时，SKIPIF10，且SKIPIF10在区间SKIPIF10上和SKIPIF10在区间SKIPIF10上同时具有单调性，则复合函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．

2、函数的最值

（1）设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，如果存在实数SKIPIF10满足

①对于任意的SKIPIF10，都有SKIPIF10；

②存在SKIPIF10，使得SKIPIF10

则SKIPIF10为最大值

（2）设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，如果存在实数SKIPIF10满足

①对于任意的SKIPIF10，都有SKIPIF10；

②存在SKIPIF10，使得SKIPIF10

则SKIPIF10为最小值

3、常用高频结论

（1）设SKIPIF10，SKIPIF10.

①若有SKIPIF10或SKIPIF10，则SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上是增函数；

②若有SKIPIF10或SKIPIF10，则SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.

（2）函数相加或相减后单调性：

设SKIPIF10，两个函数SKIPIF10，SKIPIF10在区间SKIPIF10上的单调性如下表，则SKIPIF10