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“围墙问题”的作业设计

初中数学

一、作业设计的目标

1、六个“围墙问题”的变式训练，由浅入深、由易到

难、由简单到复杂，体现了逐级递进、螺旋上升的原则，

有利于发展学生的创新能力，同时作业内容的设计有一定

的弹性，满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到

不同的发展，人人都能获得良好的数学教育。

2、从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立一

元二次方程、二次函数表示数学问题中的数量关系和变化

规律，求出结果并讨论结果的意义，学生通过上述内容的

巩固复习，再一次经历了这一过程，有助于学生初步形成

模型思想。

3、“围墙问题”让学生充分体会数学学科知识的应用

价值，使学生认识的现实生活中蕴含着大量与数学有关的

问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以

解决，增强了学生学习数学的兴趣和应用意识。

二、实施的过程与策略

（一）作业设计的内容

实际问题与一元二次方程中的“围墙问题”，实际问

题与二次函数中的“围墙问题”。

1、利用一面墙（长度不限），用20m长的篱笆，怎样

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2

围成一个面积为50m的矩形场地？（课本p8）

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2、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜

园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，

菜园的面积最大？最大面积是多少？（课本p7）

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3、有长为24m的篱笆，一面利用墙（长度为10m）围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边长

AB为x，面积为y.

（1）求y与x的函数解析式及x的取值范围；

2

（2）围成面积为45m的花圃，那么AB的长度是多

少？（练习册p8）

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4、建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周

长为30m的篱笆围成。已知墙长为18米，设这个苗

圃园垂直于墙的一边长为x米。

2

（1）若苗圃园的面积为72m,求x.

（2）这个苗圃园的面积有最大值吗？

2

（3）当这个苗圃园的面积不小于100m时，直接写

出x的取值范围。（练习册p