广东省深圳市数学高三上学期试题及答案指导(2024年).docxVIP

2024年广东省深圳市数学高三上学期模拟试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.0

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：要找函数的对称中心，首先需要找到函数的对称轴。对于三次函数，对称轴的横坐标可以通过求导数后令其等于0来找到。对fx求导得到f′x=6x2?6x。令f′

计算f0=2?03?3?02

因为fx是一个三次函数，其图形在x=1处有一个拐点，且在x=1左侧和右侧的函数值是对称的。因此，对称中心在x

实际上，由于fx是一个三次多项式，它的对称中心应该在x=1的中点，即x=1

2、若函数fx=a

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图象开口向上的条件是a0。二次函数的顶点坐标为?b2a,f

3、若复数z满足(1+i)z=2i（i是虚数单位），则|z|=()

A.1B.√2C.2D.2√2首先，根据题目给出的复数方程1+iz

z

为了消去分母中的虚数部分，我们用共轭复数进行有理化分母：

z

展开得到：

z

接下来，我们需要求出z。

z

故答案为：B.2。

4、在函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1中，若f(x)在x=1处的导数等于0，则下列哪个选项是正确的？

A、f(x)在x=1处取得极大值

B、f(x)在x=1处取得极小值

C、f(x)在x=1处没有极值

D、f(x)在x=1处不可导

答案：B

解析：首先，我们求出函数f(x)的导数f’(x)=3x^2-6x+4。由于题目给出f(x)在x=1处的导数等于0，因此我们将x=1代入f’(x)得到f’(1)=3(1)^2-6(1)+4=3-6+4=1，这不等于0，所以这里存在错误。根据题目要求，我们假设题目给出的信息是正确的，即f’(1)=0。

接下来，我们解方程f’(x)=0，得到3x^2-6x+4=0，通过因式分解或使用求根公式，解得x=1或x=2/3。由于题目中已经给出f’(1)=0，我们只需考虑x=2/3的情况。

我们再求f’‘(x)=6x-6，代入x=2/3得到f’’(2/3)=6(2/3)-6=4-6=-2，小于0，说明f(x)在x=2/3处取得极大值。由于f(x)在x=1处的导数等于0，而f(x)在x=2/3处取得极大值，因此f(x)在x=1处取得极小值。所以正确答案是B。

5、已知函数fx=1

A.0

B.-2

C.2

D.-1

答案：B

解析：将x=?1

f

因此，选项B是正确答案。

6、在函数fx=1

A.2

B.1

C.?

D.无最小值

答案：B

解析：首先，函数fx=1x+

接下来，对fx

f

令f′

?1x2

由于定义域内x≠0，故只取

接下来，判断x=1时

f

由于fx在x=1处取得局部最小值，且fx在x→

因此，选项B正确。

7、在函数f(x)=x3-3x2+4x+1中，若f(x)在x=1处有极值，则这个极值是（）

A、极大值

B、极小值

C、没有极值

D、无法确定

答案：A

解析：要判断f(x)在x=1处的极值类型，首先需要求出f(x)的导数f’(x)。根据导数的基本公式，可得：

f’(x)=3x^2-6x+4

将x=1代入f’(x)中，得：

f’(1)=3(1)^2-6(1)+4=3-6+4=1

由于f’(1)=10，说明在x=1处，f(x)的导数大于0，因此f(x)在x=1处取得极大值。故选A。

8、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=2x+3x?1是一个有理函数，其分母不能为零。因此，要使函数有意义，分母

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=ax3+bx2

A.a

B.b

C.c

D.d

答案：B、C、D

解析：由于fx的图像过点A1,2，可得f1=2。又因为f′1=0和f″1=0

计算f′x和

由f′1=

由f″1=

联立上述两个方程，解得b=0，c=0。将b=0，c=0代入f

2、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-4），若点P在直线y=-2x+5上，且三角形APB为等腰直角三角形，则点P的坐标可能是（）

A.（1，3）

B.（3，-1）

C.（-1，7）

D.（-3，-1）

答案：A、B、C

解析：

首先，根据点A和点B的坐标，可以计算出AB的长度：

AB=√[(2-(-1))^2+(3-(-4))^2]=√[3^2+7^2]=√58

接着，设点P的坐标为（x，y），由于P在直线y=-2x+5上，可以将y用x表示：

y=-2x